а) Каково область определения функции е(х)? б) Найдите значения х, при которых е(х) не равно нулю. в) Перепишите

Margo

36

а) Область определения функции \(e(x)\) - это множество всех значений \(x\), при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция \(e(x)\) обозначает экспоненту, то есть \(e\) в степени \(x\). Экспонента \(e\) определена для любых действительных чисел \(x\), поэтому область определения функции \(e(x)\) равна множеству всех действительных чисел.

б) Функция \(e(x)\) обозначает экспоненту \(e\) в степени \(x\). Чтобы найти значения \(x\), при которых \(e(x)\) не равно нулю, нужно найти значения \(x\), при которых экспонента не равна нулю. Однако, экспонента \(e(x)\) никогда не равна нулю для любого действительного значения \(x\). Таким образом, нет значений \(x\), при которых \(e(x)\) не равно нулю.

в) Для переписывания выражения \(e(x) = (2x^2 + 16)^{-1}\) сначала определим, что означает \((2x^2 + 16)^{-1}\). Обратное значение данного выражения означает, что мы берем обратное значение от суммы \(2x^2 + 16\).

\((2x^2 + 16)^{-1}\) можно переписать как \[\frac{1}{2x^2 + 16}\]

г) Чтобы найти значение \(e(\alpha)\), мы должны заменить \(x\) в выражении \(e(x)\) на \(\alpha\) и вычислить результат.

Дано, что \(\alpha\) является положительным корнем многочлена \(p(x) = x(x^2-4)\). Чтобы найти значение \(e(\alpha)\), нам нужно найти значение \(\alpha\) и подставить его в выражение \(e(x)\).

Сначала решим уравнение \(p(x) = 0\), чтобы найти положительный корень:

\(x(x^2-4) = 0\)

\(x(x+2)(x-2) = 0\)

Уравнение имеет три решения: \(x = 0\), \(x = -2\) и \(x = 2\). Поскольку в задаче указано, что \(\alpha\) - положительный корень, то нужно выбрать значение \(x = 2\).

Теперь подставим \(x = 2\) в выражение \(e(x)\):

\(e(\alpha) = e(2)\)

\(e(2)\) равно экспоненте \(e\) в степени \(2\).

Таким образом, значение \(e(\alpha)\) равно \(e^2\).