Яку довжину має другий катет прямокутного трикутника, якщо один катет 5 см, а гіпотенуза - 13 см? Знайдіть значення

Артем

5

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Для начала, давайте найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Формула выглядит так: \[a^2 + b^2 = c^2\], где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
В нашем случае, один катет равен 5 см, и гипотенуза равна 13 см. Подставим эти значения в формулу:
\[5^2 + b^2 = 13^2\]

2. Теперь решим это уравнение:
\[25 + b^2 = 169\]
Вычтем 25 из обеих сторон:
\[b^2 = 144\]
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[b = \sqrt{144}\]
\[b = 12\]

3. Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 12 см.

Теперь, когда мы знаем значения обоих катетов, мы можем найти значения sinA, cosA, tgA и ctgA. Давайте найдем эти значения:

4. Сначала найдем значение sinA (синуса угла А).
Формула для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике выглядит так:
\[sinA = \frac{противолежащий\ катет}{гипотенуза}\]
В нашем случае, противолежащий катет - это катет, длина которого равна 5 см, а гипотенуза - 13 см. Подставим эти значения в формулу:
\[sinA = \frac{5}{13}\]

5. Затем, найдем значение cosA (косинуса угла А).
Формула для нахождения косинуса угла в прямоугольном треугольнике выглядит так:
\[cosA = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза}\]
В нашем случае, прилежащий катет - это второй катет, длина которого равна 12 см, а гипотенуза - 13 см. Подставим эти значения в формулу:
\[cosA = \frac{12}{13}\]

6. Затем, найдем значение tgA (тангенса угла А).
Формула для нахождения тангенса угла в прямоугольном треугольнике выглядит так:
\[tgA = \frac{противолежащий\ катет}{прилежащий\ катет}\]
В нашем случае, противолежащий катет - это катет, длина которого равна 5 см, а прилежащий катет - это второй катет, длина которого равна 12 см. Подставим эти значения в формулу:
\[tgA = \frac{5}{12}\]

7. Наконец, найдем значение ctgA (котангенса угла А). Котангенс является обратным значением тангенса.
\[ctgA = \frac{1}{tgA} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}\]

Таким образом, значения sinA, cosA, tgA и ctgA для данной задачи равны:
\[sinA = \frac{5}{13}, cosA = \frac{12}{13}, tgA = \frac{5}{12}, ctgA = \frac{12}{5}\]

Я надеюсь, что это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.