Какие значения x и y соответствуют точке пересечения двух прямых, заданных уравнениями x+y-6=0 и 5x-2y-9=0?

Skvoz_Tuman

8

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\) для точки пересечения двух прямых, нужно решить систему из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x+y-6 &= 0 \\
5x-2y-9 &= 0
\end{align*}
\]

Давайте начнем с метода подстановки. Из первого уравнения можно выразить \(y\) через \(x\):

\[
y = 6 - x
\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[
5x - 2(6 - x) - 9 = 0
\]

Раскрываем скобки:

\[
5x - 12 + 2x - 9 = 0
\]

Собираем все члены с \(x\) вместе:

\[
7x - 21 = 0
\]

Добавляем 21 к обеим сторонам уравнения:

\[
7x = 21
\]

Делим обе стороны на 7:

\[
x = 3
\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение:

\[
3 + y - 6 = 0
\]

Сокращаем:

\[
y - 3 = 0
\]

Добавляем 3 к обеим сторонам:

\[
y = 3
\]

Итак, точка пересечения двух прямых имеет координаты \(x = 3\) и \(y = 3\).