Яку довжину мають нитки, які мають кульки масою 10-4 кг, закріплені в одній точці, які розходяться під кутом α

Роза

46

Для того чтобы решить эту задачу, рассмотрим силы, действующие на каждую кульку после надання им одинаковых зарядов. Первая кулька со стороны второй кульки испытывает электростатическую силу отталкивания, а вторая кулька - от первой кульки. Обозначим заряд каждой кульки как q.

Первая кулька будет испытывать силу F1 в направлении от первой кульки. По закону Кулона, модуль этой силы определяется формулой:

\[F1 = \dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}}\],

где k - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\)), r - расстояние между кульками. Учитывая, что угол между нитками равен α = 660 градусов, получаем, что расстояние между кульками можно представить как r = 2L*sin(α/2), где L - длина нити.

Теперь рассмотрим вторую кульку. Она будет испытывать силу F2, направленную от нее к первой кульке. Модуль этой силы также определяется формулой:

\[F2 = \dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}}\].

Поскольку силы F1 и F2 равны по величине, но противоположными по направлению, суммарная сила на первую кульку будет равна нулю:

\[F1 + F2 = 0\].

Следовательно, сумма модулей сил должна быть равна нулю:

\[F1 + F2 = \dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} + \dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = 0\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно заряда кульки q. Для этого объединим члены с одинаковыми знаками:

\[\dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} + \dfrac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = 0\].

Перенесем один из членов на другую сторону уравнения:

\[\dfrac{{2k \cdot q^2}}{{r^2}} = 0\].

Теперь выразим q:

\[q = \sqrt{\dfrac{{0 \cdot r^2}}{{2k}}} = 0\].

Итак, каждая кулька имеет нулевой заряд.

Ответ: каждая кулька несет нулевой заряд.