Яку довжину ребра куба, який має рівну площу поверхні з прямокутним паралелепіпедом? Довжина паралелепіпеда становить
Яку довжину ребра куба, який має рівну площу поверхні з прямокутним паралелепіпедом? Довжина паралелепіпеда становить 18 м і є вдвічі більшою за його ширину, а також на 8 м більша за його висоту.
Nikolay 19
Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком:1. Спочатку нам потрібно знайти площу поверхні паралелепіпеда.
Площу поверхні паралелепіпеда можна знайти, використовуючи формулу:
\[P = 2lw + 2lh + 2wh,\]
де \(P\) - площа поверхні, \(l\) - довжина, \(w\) - ширина, \(h\) - висота.
2. Ми знаємо, що довжина паралелепіпеда становить 18 м і є вдвічі більшою за його ширину, а також на 8 м більша за його висоту.
Отже, ми можемо записати формули для довжини, ширини і висоти як:
Довжина: \(l = 18\) м,
Ширина: \(w = \frac{l}{2}\) м,
Висота: \(h = l - 8\) м.
3. Підставимо значення в формулу для площі поверхні:
\[P = 2lw + 2lh + 2wh,\]
\[P = 2(18)\left(\frac{18}{2}\right) + 2(18)(18-8) + 2\left(\frac{18}{2}\right)(18-8).\]
4. Виконуємо обчислення:
\[P = 2(18)(9) + 2(18)(10) + 2(9)(10).\]
\[P = 36 \cdot 9 + 36 \cdot 10 + 9 \cdot 10.\]
\[P = 324 + 360 + 90.\]
\[P = 774.\]
Отже, площа поверхні паралелепіпеда становить 774 квадратних метри.
5. Знаючи, що куб має рівну площу поверхні з прямокутним паралелепіпедом, ми можемо зробити висновок, що довжина його ребра така ж, як квадратний корінь з площі поверхні.
\[a = \sqrt{P} = \sqrt{774}.\]
Отримуємо, що довжина ребра куба приблизно дорівнює 27.83.
Округлюючи до ближчого цілого числа, можна сказати, що довжина ребра куба становить 28 метрів.
Надіюся, що цей обстежений розв"язок був зрозумілий і вам було цікаво вирішувати цю задачу! Я завжди готовий допомогти вам з будь-якими шкільними питаннями.