Яку фокусну відстань мають лінзи в окулярах хлопчика, якщо він читає книгу без них на відстані 15 см від очей?

Ирина

13

Для розв"язання цієї задачі потрібно використовувати формулу тонкої збиральної лінзи:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\),

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_1\) - відстань від об"єкту до лінзи, \(d_2\) - відстань від лінзи до зображення.

Задано відстань \(d_1 = 15\) см.

В цій задачі ми маємо окуляри, тому ми розглядаємо дві лінзи (одну на кожному окулярі). Тому нам потрібно знайти фокусну відстань кожної лінзи.

Щоб знайти фокусну відстань лінзи, давайте продовжимо розв"язок.

Нехай \(f_1\) - фокусна відстань першої лінзи, \(f_2\) - фокусна відстань другої лінзи.

Для першої лінзи маємо:

\(\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2"}\),

де \(d_2"\) - відстань від першої лінзи до зображення з першою лінзою.

Аналогічно, для другої лінзи:

\(\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_2"} + \frac{1}{d_2}\).

Для спрощення розв"язку, припустимо, що друга лінза має таку ж фокусну відстань, як і перша лінза (\(f_2 = f_1\)), тому \(d_2" = d_1\).

Підставимо ці значення в формули для першої лінзи та другої лінзи:

\(\frac{1}{f_1} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15}\),

\(\frac{1}{f_1} = \frac{2}{15}\).

Тепер перейдемо до знаходження фокусної відстані \(f_1\):

\(f_1 = \frac{15}{2} = 7.5\) см.

Отже, фокусна відстань кожної лінзи в окулярах хлопчика становить 7.5 см.

Відповідь: 7.5 см.