Яку градусну міру дуги стягує менший катет прямокутного трикутника, якщо гострий кут дорівнює 55°, а гіпотенуза

Ariana

67

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него. Давайте посмотрим каждый шаг решения подробнее.

1. Дано:
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см.
- Гострый угол треугольника равен 55°.

2. Шаг 1: Найдем значение катета треугольника.
Так как гипотенуза равна 18 см, а противолежащий гострому углу катет является меньшим катетом, мы можем найти его значение, используя тригонометрические функции.
Определим синус угла 55°:
$\sin ({55}^{\circ })=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$
$\sin ({55}^{\circ })=\frac{\text{противолежащий катет}}{18}$
Умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби:
$\text{противолежащий катет}=18\times \sin ({55}^{\circ })$

3. Шаг 2: Найдем меру дуги, стягиваемой этим катетом.
Мера дуги, стягиваемой катетом, равна величине угла при вершине дуги. В нашем случае это гострый угол треугольника, который равен 55°.

Ответ:
Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника стягивает дугу с мерой ${55}^{\circ }$.