Яку градусну міру дуги стягує менший катет прямокутного трикутника, якщо гострий кут дорівнює 55°, а гіпотенуза

Ariana

67

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него. Давайте посмотрим каждый шаг решения подробнее.

1. Дано:
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см.
- Гострый угол треугольника равен 55°.

2. Шаг 1: Найдем значение катета треугольника.
Так как гипотенуза равна 18 см, а противолежащий гострому углу катет является меньшим катетом, мы можем найти его значение, используя тригонометрические функции.
Определим синус угла 55°:
\(\sin(55^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\)
\(\sin(55^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{18}}\)
Умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби:
\(\text{противолежащий катет} = 18 \times \sin(55^\circ)\)

3. Шаг 2: Найдем меру дуги, стягиваемой этим катетом.
Мера дуги, стягиваемой катетом, равна величине угла при вершине дуги. В нашем случае это гострый угол треугольника, который равен 55°.

Ответ:
Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника стягивает дугу с мерой \(55^\circ\).