Яку кількість гарячої води з температурою 90°С і холодної води з температурою 10°С потрібно змішати, щоб отримати

Dmitrievna

51

Хорошо, для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения количества смеси воды при смешивании двух жидкостей с разными температурами. Формула имеет следующий вид:

\[m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot T\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй жидкостей соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры этих жидкостей, \(m_1 + m_2\) - итоговая масса смеси, \(T\) - искомая температура смеси.

В данной задаче у нас есть две известные жидкости. Горячая вода имеет температуру \(T_1 = 90°С\) и холодная вода имеет температуру \(T_2 = 10°С\). Мы не знаем массы каждой из этих жидкостей, поэтому обозначим их как \(m_1\) и \(m_2\).

Задача заключается в том, чтобы найти массу горячей воды и холодной воды, которые нужно смешать, чтобы получить общую массу воды \(m_1 + m_2 = 100\) кг при температуре \(T = 30°С\).

Подставим значения в формулу и решим её относительно неизвестных масс \(m_1\) и \(m_2\):

\[m_1 \cdot 90 + m_2 \cdot 10 = (m_1 + m_2) \cdot 30\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[90m_1 + 10m_2 = 30m_1 + 30m_2\]

Перенесём все слагаемые с \(m_2\) в одну часть уравнения, а с \(m_1\) - в другую:

\[90m_1 - 30m_1 = 30m_2 - 10m_2\]

Упростим выражения:

\[60m_1 = 20m_2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 20:

\[\frac{{60m_1}}{{20}} = \frac{{20m_2}}{{20}}\]

Получаем:

\[3m_1 = m_2\]

Таким образом, мы получили соотношение масс между горячей и холодной водой.

Для нахождения конкретных значений \(m_1\) и \(m_2\), мы можем использовать условие задачи о том, что общая масса смеси равна 100 кг:

\[m_1 + m_2 = 100\]

Зная соотношение \(3m_1 = m_2\), подставим это выражение в уравнение и решим его:

\[m_1 + 3m_1 = 100\]
\[4m_1 = 100\]
\[m_1 = \frac{{100}}{{4}}\]
\[m_1 = 25\]

Таким образом, масса горячей воды \(m_1\) равна 25 кг, а масса холодной воды \(m_2\) равна 75 кг.

Теперь мы можем проверить, что температура полученной смеси будет равна 30°С, подставив полученные значения масс и температур в исходную формулу:

\[25 \cdot 90 + 75 \cdot 10 = (25 + 75) \cdot 30\]
\[2250 + 750 = 100 \cdot 30\]
\[3000 = 3000\]

Уравнение верно, что означает, что наши предположения были правильными.

Таким образом, чтобы получить 100 кг воды с температурой 30°С, нужно смешать 25 кг горячей воды (90°С) и 75 кг холодной воды (10°С).