Яку кількість повітря зменшиться в кімнаті, яка має об єм 50 м при зниженні температури на 10 °C, якщо початкова

Schuka

33

Для решения данной задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа. Оно выглядит следующим образом:

\[PV = nRT,\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

Сначала найдем количество вещества газа в камере. Для этого воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M},\]

где m - масса газа, M - его молярная масса.

Масса газа можно вычислить, используя соотношение:

\[m = \rho V,\]

где \(\rho\) - плотность газа.

Плотность газа можно найти по формуле:

\[\rho = \frac{P_{\text{атм}} M}{RT},\]

где \(P_{\text{атм}}\) - давление атмосферы.

Теперь мы можем подставить найденные значения в уравнение состояния и решить его относительно V.

Сначала приведем температуру кельвинам:

\[T_{\text{к}} = T_{\text{°C}} + 273.15.\]

В нашем случае:

\[T_{\text{к}} = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}.\]

Теперь найдем плотность газа:

\[\rho = \frac{P_{\text{атм}} M}{RT_{\text{к}}} = \frac{(760 \, \text{мм рт. ст.}) \times (29 \, \text{г/моль})}{(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}) \times (293.15 \, \text{K})}.\]

Рассчитаем это значение:

\[\rho \approx 1.16 \, \text{г/л}.\]

Теперь можно найти массу газа:

\[m = \rho V,\]

\[V = \frac{m}{\rho} = \frac{(1.16 \, \text{г/л}) \times (50 \, \text{л})}{1}.\]

Подставим значение объема и рассчитаем массу газа:

\[V = 58 \, \text{г}.\]

Теперь, зная количество вещества газа и изначальную температуру, мы можем рассчитать его объем после понижения температуры:

\[PV = nRT,\]

\[P \cdot (50 \, \text{л}) = n \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}) \cdot (283.15 \, \text{K}).\]

Выразим давление:

\[P = \frac{n \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}) \cdot (283.15 \, \text{K})}{50 \, \text{л}}.\]

Заменим значение количества вещества и рассчитаем давление:

\[P \approx 3.314 \, \text{кПа}.\]

Таким образом, при понижении температуры на 10 °C, объем воздуха в комнате уменьшится до 58 л, а давление составит приблизительно 3.314 кПа.