Яку кількість різних чотирицифрових чисел можна скласти, якщо замість зірочок в запису 2**7 підставити пропущені цифри?

Янтарь_5560

30

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько возможных вариантов можно получить, заменяя звездочки разными цифрами. Для этого испытаем следующую логику:

Рассмотрим число в формате 27. Мы должны заменить две звездочки разными цифрами. Будем искать количество возможных вариантов для каждой звездочки по отдельности.

Для первой звездочки есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9), поскольку она может быть заполнена любой цифрой.

Для второй звездочки на самом деле тоже есть 10 возможных вариантов, но нам нужно учесть, что мы уже использовали одну цифру для первой звездочки. Это означает, что для второй звездочки у нас остается только 9 вариантов (если первая звездочка была заполнена, например, цифрой 2, то для второй звездочки остаются варианты от 0 до 9, за исключением уже использованной цифры 2).

Таким образом, количество возможных комбинаций для первых двух звездочек равно произведению количества вариантов для каждой звездочки, то есть: 10 * 9 = 90.

Теперь у нас есть число 27, и мы должны заменить еще две звездочки.

Для третьей звездочки аналогично у нас есть 10 возможных вариантов. Но мы должны учесть, что уже использовали две цифры, поэтому для третьей звездочки остается только 8 вариантов (если первая и вторая звездочки были заполнены, например, цифрами 2 и 7, то для третьей звездочки остаются варианты от 0 до 9, за исключением уже использованных цифр 2 и 7).

Теперь мы умножаем количество вариантов для первых трех звездочек и получаем: 10 * 9 * 8 = 720.

Осталась последняя звездочка. У нас осталось 10 возможных вариантов для нее, но мы должны учесть, что уже использовали три цифры. То есть, для последней звездочки остается только 7 вариантов.

Теперь мы умножаем количество вариантов для всех четырех звездочек и получаем окончательный ответ: 10 * 9 * 8 * 7 = 5040.

Итак, можно составить 5040 различных четырехзначных чисел, заменяя звездочки в записи 2**7 разными цифрами.