На какой результат будет умножено число 2/3 в шестой степени на число 1 1/2 в восьмой степени?

Zvezdnaya_Tayna

25

Давайте разберем эту задачу пошагово:

Шаг 1: Приведение чисел к общему знаменателю.
Чтобы упростить вычисления, мы приведем числа к общему знаменателю. Знаменатель дроби 2/3 равен 3, а знаменатель дроби 1 1/2 равен 2. Общий знаменатель для этих двух дробей будет равен 6.

Таким образом, число 2/3 можно представить как 4/6, а число 1 1/2 можно представить как 3/2.

Шаг 2: Возведение в степень.
Чтобы умножить числа с одинаковым знаменателем в степень, мы возводим числитель каждой дроби в эту степень. В данной задаче нам нужно возвести числа 4/6 и 3/2 в шестую и восьмую степень соответственно.

Чтобы возвести 4/6 в шестую степень, мы умножим числитель 4 на самого себя 6 раз:
\[(4/6)^6 = (4^6)/(6^6).\]

Аналогично, чтобы возвести 3/2 в восьмую степень, мы умножим числитель 3 на самого себя 8 раз:
\[(3/2)^8 = (3^8)/(2^8).\]

Шаг 3: Вычисление выражений.
Теперь мы можем вычислить значения числителей и знаменателей, подставив числа:
\[(4^6)/(6^6) = 4096/46656,\\
(3^8)/(2^8) = 6561/256.\]

Шаг 4: Умножение дробей.
Для умножения двух дробей, мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой:
\[(4096/46656) \times (6561/256) = (4096 \times 6561)/(46656 \times 256).\]

Шаг 5: Упрощение дроби.
Для упрощения ответа, мы можем попытаться сократить числитель и знаменатель. В данном случае, нам не удастся сократить числитель и знаменатель, поэтому итоговый ответ будет:
\[(4096 \times 6561)/(46656 \times 256).\]

Шаг 6: Вычисление результата.
Наконец, мы можем вычислить числитель и знаменатель:
\[(4096 \times 6561)/(46656 \times 256) \approx 16,806,912/11,934,464.\]

Итак, результат умножения числа \(2/3\) в шестой степени на число \(1 1/2\) в восьмой степени примерно равен \(16,806,912/11,934,464\).

Если есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь их задавать!