Яку кількість триколірних прапорів можна створити з горизонтальними смугами, у яких використовуються один із семи

Zvuk_1835

61

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно определить, сколько трехцветных флагов можно создать с горизонтальными полосами, используя один из семи основных цветов радуги.

Допустим, мы выбрали первую полосу флага. У нас есть семь вариантов выбрать цвет для этой полосы. Для второй полосы также есть семь вариантов, а для третьей полосы снова семь вариантов. Всего у нас есть 7 * 7 * 7 = 343 возможных комбинации цветов флагов.

Однако, внутри этих 343 комбинаций мы можем иметь флаги, в которых цвета переставлены местами, но иначе они все еще будут одним и тем же флагом. Например, флаг с полосами красного, желтого и зеленого цвета будет тем же самым флагом, что и флаг с полосами желтого, красного и зеленого цвета.

Чтобы учесть это, нам нужно разделить наше количество комбинаций на количество перестановок каждого флага. Количество перестановок в случае трехцветного флага равно 3!, где "!" обозначает факториал числа. Факториал 3 равен 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, общее количество различных трехцветных флагов, которые можно создать с помощью семи основных цветов радуги и горизонтальных полос, равно: \(\frac{{7 \cdot 7 \cdot 7}}{{3!}} = 35\).

Итак, семь цветов радуги позволяют создать 35 различных трехцветных флагов с горизонтальными полосами.