Яку кінетичну енергію матиме тіло тоді, коли його потенціальна енергія збільшиться до

Чайник

52

Для того чтобы ответить на данную задачу о кинетической и потенциальной энергии, нам необходимо знать формулу, которая связывает эти два вида энергии. Формула для вычисления полной механической энергии (сумма кинетической и потенциальной энергии) выглядит следующим образом:

\[E = K + U\]

где:
\(E\) - полная механическая энергия;
\(K\) - кинетическая энергия;
\(U\) - потенциальная энергия.

Предположим, что тело изначально имеет только потенциальную энергию \(U_1\). Из условия задачи известно, что потенциальная энергия увеличивается до некоторого значения \(U_2\). Наша задача - найти соответствующую изменению потенциальной энергии приращение кинетической энергии \(\Delta K\).

Поскольку полная механическая энергия сохраняется (это следует из закона сохранения энергии), мы можем записать следующее равенство:

\[E_1 = E_2\]

где:
\(E_1\) - полная механическая энергия до изменения;
\(E_2\) - полная механическая энергия после изменения.

Так как только потенциальная энергия изменяется, а кинетическая энергия остается постоянной после изменения, мы можем записать следующее:

\(K_1 + U_1 = K_2 + U_2\)

Поскольку изначально у тела нет кинетической энергии, \(K_1 = 0\). Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\(0 + U_1 = K_2 + U_2\)

Теперь нам нужно выразить изменение кинетической энергии \(\Delta K\) в терминах энергий \(U_1\) и \(U_2\).

\(\Delta K = K_2 - K_1\)

Учитывая, что \(K_1 = 0\), мы можем просто записать:

\(\Delta K = K_2\)

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

Тело будет иметь кинетическую энергию, равную изменению потенциальной энергии \(U_2 - U_1\).

Мы также можем представить ответ в виде уравнения:

\(\Delta K = U_2 - U_1\)