Яку кінетичну та потенціальну енергію має кокосовий горіх масою 8 кг після падіння з висоти 8 м через 1 с? На якій

Mark

39

Для решения этой задачи нам понадобится использование физических законов. Первым делом, воспользуемся формулой для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса объекта, \(v\) - скорость объекта.

Мы не знаем скорость гороха, но можем вычислить ее, используя формулу для свободного падения:

\[h = \frac{1}{2}gt^2,\]

где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9,8 \, \text{м/с}^2\)), \(t\) - время падения.

Подставив значения \(h = 8 \, \text{м}\) и \(t = 1 \, \text{с}\) в формулу для свободного падения, получаем:

\[8 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2.\]

Решая это уравнение, найдем \(v\) - скорость гороха после падения:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 8} \approx 13,9 \, \text{м/с}.\]

Теперь, подставим полученное значение скорости в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (13,9)^2 \approx 768,3 \, \text{Дж}.\]

Теперь рассмотрим потенциальную энергию. Для этого воспользуемся формулой:

\[E_p = mgh,\]

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота объекта.

Подставив значения \(m = 8 \, \text{кг}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 8 \, \text{м}\) в формулу для потенциальной энергии, получим:

\[E_p = 8 \cdot 9,8 \cdot 8 = 627,2 \, \text{Дж}.\]

Итак, после падения горох обладает кинетической энергией \(768,3 \, \text{Дж}\) и потенциальной энергией \(627,2 \, \text{Дж}\).

Теперь давайте найдем высоту, на которой кинетическая и потенциальная энергии будут равными. Представим, что объект находится на высоте \(h_0\) от поверхности земли. Тогда уравнение для равенства кинетической и потенциальной энергий будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh_0.\]

Сократив массу объекта \(m\), получим:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh_0.\]

Разделив обе части уравнения на \(g\), найдем:

\[\frac{1}{2}v^2/g = h_0.\]

Подставим значения \(v = 13,9 \, \text{м/с}\) и \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) в это уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot (13,9)^2 / 9,8 \approx 9,55 \, \text{м}.\]

Таким образом, кинетическая и потенциальная энергии будут равными на высоте примерно \(9,55 \, \text{м}\).

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять и решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!