Яку масу газу треба визволити з 5-літрового балона, щоб при температурі 350 К тиск зменшився на 2,026×10^4

Белка

39

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе и постоянной температуре давление обратно пропорционально объему газа.

Итак, у нас есть перерасчет давления с учетом изменения объема газа. Давление \( P_1 \) газа в баллоне до визвольвания будет равно \( P_1 = P_0 - \Delta P \), где \( P_0 \) - исходное давление газа, а \( \Delta P \) - изменение давления.

Также, по условию задачи, объем газа в баллоне равен 5 литрам (или 0,005 м³).

Закон Бойля-Мариотта можно записать следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы газа до и после визвольвания, соответственно.

Мы знаем, что объем газа после визвольвания равен 5 литрам (или 0,005 м³). Давление после визвольвания \( P_2 \) будет равно \( P_1 - \Delta P \), так как давление уменьшается.

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ (P_0 - \Delta P) \cdot 0,005 = P_1 \cdot 0,005 \]

Упростим формулу:

\[ P_0 - \Delta P = P_1 \]

\[ \Delta P = P_0 - P_1 \]

Теперь, подставим данное значение изменения давления \( \Delta P = 2,026 \times 10^4 \) в формулу:

\[ 2,026 \times 10^4 = P_0 - P_1 \]

Так как нам известно, что масса кислорода в баллоне составляет 5 кг, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти исходное давление газа \( P_0 \).

Уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (это можем выразить через массу с помощью молярной массы газа), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Молярная масса кислорода составляет примерно 32 г/моль. Масса газа равна 5 кг.

Чтобы выразить количество вещества через массу, воспользуемся формулой:

\[ n = \frac {масса} {молярная \; масса} \]

\[ n = \frac {5000 \; г} {32 \; г/моль} \]

\[ n \approx 156,25 \; моль \]

Теперь, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти исходное давление:

\[ P_0 \cdot 0,005 = 156,25 \cdot 8,314 \cdot 350 \]

Упростим формулу:

\[ P_0 \cdot 0,005 = 364818,75 \]

\[ P_0 = \frac {364818,75} {0,005} \]

\[ P_0 = 729,637 \times 10^3 \]

Таким образом, исходное давление газа \( P_0 \) составляет приблизительно 729,637 кПа (килопаскаля).

Теперь, можем подставить данное значение \( P_0 \) в формулу для изменения давления:

\[ \Delta P = 2,026 \times 10^4 - 729,637 \times 10^3 \]

\[ \Delta P = -709,417 \times 10^3 \]

Таким образом, необходимо визволить газ из 5-литрового баллона, чтобы давление уменьшилось на примерно -709,417 кПа. Обратите внимание, что знак "-" указывает на уменьшение давления.