Якою може бути різниця ходу двох світлових хвиль при освітленні екрана двома точковими джерелами когерентного світла

Podsolnuh

13

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для разности фаз:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta x}}{{\lambda}}
\]

где \(\Delta \varphi\) - разность фаз, \(\Delta x\) - разность пути, а \(\lambda\) - длина волны света.

У нас есть два точечных источника света, поэтому разность пути будет:

\(\Delta x = d \cdot \sin(\theta)\)

где \(d\) - расстояние между источниками, а \(\theta\) - угол между прямой, соединяющей точку на экране с источниками, и горизонтальной осью.

Так как освещаются точками, то можно сказать, что лучи света приходят в точку на экране с одинаковыми по модулю углами. Пусть \(x\) - половина расстояния между источниками до экрана. В таком случае, у точки, находящейся на экране, до одного из источников будет расстояние \(x - \frac{L}{2}\), а до другого источника - \(x + \frac{L}{2}\), где \(L\) - расстояние между источниками.

Теперь мы можем записать разность пути \(\Delta x\):

\[
\Delta x = \left(x + \frac{L}{2}\right) - \left(x - \frac{L}{2}\right) = L
\]

Таким образом, разность пути является постоянной и равной \(L\), а разность фаз будет:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2\pi \cdot L}}{{\lambda}}
\]

В данной задаче дана длина волны \(\lambda = 500\) нм. Из формулы для разности фаз можно видеть, что изменение разности фаз приводит к изменению интерференционной картины.

Теперь, чтобы найти изменение разности фаз, необходимо рассмотреть варианты ответов. Подставим каждое значение длины волны в формулу и узнаем, какое изменение разности фаз соответствует каждому ответу.

1. Длина волны \(500 - 100 = 400\) нм:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \cdot L}}{{400}} = \frac{{\pi \cdot L}}{{200}}\)

2. Длина волны \(500 - 250 = 250\) нм:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \cdot L}}{{250}} = \frac{{2\pi \cdot L}}{{500}}\)

3. Длина волны \(500 + 750 = 1250\) нм:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \cdot L}}{{1250}} = \frac{{\pi \cdot L}}{{625}}\)

4. Длина волны \(500 + 1000 = 1500\) нм:
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \cdot L}}{{1500}} = \frac{{\pi \cdot L}}{{750}}\)

Из полученных выражений видно, что значение разности фаз будет наибольшим в случае, если выполнено условие:

\(\frac{{\pi \cdot L}}{{200}} > \frac{{2\pi \cdot L}}{{500}} > \frac{{\pi \cdot L}}{{625}} > \frac{{\pi \cdot L}}{{750}}\)

Таким образом, наибольшее значение разности фаз соответствует варианту 1, то есть разность хода двух световых волн будет составлять 100 нм. Ответ: 1. 100 нм.