Яку мінімальну швидкість повинна мати свинцева куля, щоб унаслідок удару в сталеву плиту куля почала розплавлятись?

Shustrik

64

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии. Мы знаем, что вся кинетическая энергия пули превращается во внутреннюю энергию, необходимую для нагрева и плавления кули.

Сначала найдем массу пули. Пусть m - масса пули, тогда мы можем использовать формулу для кинетической энергии:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(v\) - скорость пули.

Так как вся кинетическая энергия будет использоваться на нагревание и плавление кули, мы можем записать следующее уравнение:
\[E_{\text{кин}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{плав}},\]
где \(Q_{\text{нагр}}\) - количество теплоты, необходимое для нагрева кули, а \(Q_{\text{плав}}\) - количество теплоты, необходимое для плавления кули.

Количество теплоты, необходимое для нагрева кули можно найти, используя следующую формулу:
\[Q_{\text{нагр}} = m c \Delta T,\]
где \(c\) - питомая теплоемкость свинца, а \(\Delta T\) - изменение температуры кули от начальной температуры до температуры плавления свинца.

Количество теплоты, необходимое для плавления кули, можно найти, используя следующую формулу:
\[Q_{\text{плав}} = m L,\]
где \(L\) - удельная теплота плавления свинца.

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить задачу.
Найдем массу пули, используя формулу для кинетической энергии:
\[\frac{1}{2} m v^2 = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{плав}}.\]

Далее найдем количество теплоты, необходимое для нагрева:
\[Q_{\text{нагр}} = m c \Delta T.\]

Наконец, найдем количество теплоты, необходимое для плавления:
\[Q_{\text{плав}} = m L.\]

Теперь мы можем объединить все формулы и найти минимальную скорость, которую должна иметь пуля, чтобы начать плавиться при ударе в стальную плиту.