Яку площу має переріз кулі, у якій проведено переріз? Який кут утворює відрізок між центром кулі і точкою кола перерізу

Джек

59

Для ответа на первый вопрос нам необходимо знать радиус кули и радиус перереза. Пусть радиус кули равен \(r\), а радиус перереза равен \(R\).

Площадь перереза кули можно вычислить по формуле площади круга: \(S = \pi R^2\). Таким образом, площадь перереза равна \(\pi R^2\).

Для ответа на второй вопрос нам необходимо знать радиус кули и радиус перереза, а также знать, что вектор, соединяющий центр кули и точку перереза на площадиною перерізу, должен быть перпендикулярен площади перереза.

Можно воспользоваться геометрическим свойством касательной. В точке перереза проведем прямую, параллельную площадиною перерізу, и проведем прямую, проходящую через центр кули. Образовавшийся треугольник будет прямоугольным, где один из катетов равен радиусу кули \(r\), а гипотенуза равняется радиусу перереза \(R\). Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет, который и будет являться искомым вектором: \(l = \sqrt{R^2 - r^2}\).

Для ответа на третий вопрос мы должны знать радиус кули \(r\). Объем кули можно вычислить по формуле: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). Подставив значение радиуса, мы найдем объем кули.

Ответ:

1) Площадь перереза кули равна \(\pi R^2\).

2) Угол между вектором, соединяющим центр кули и точку перереза с площадью перереза, и площадью перереза равен \(l = \sqrt{R^2 - r^2}\).

3) Объем кули равен \(\frac{4}{3} \pi r^3\).