Сколько в многоквартирном доме двухкомнатных квартир, если известно, что количество однокомнатных квартир равно сумме

Gloriya

60

Давайте начнем с определения переменных. Пусть \( х \) будет количеством однокомнатных квартир, \( у \) - количеством двухкомнатных квартир, а \( z \) - количеством трехкомнатных квартир.

Условие задачи говорит нам, что количество однокомнатных квартир равно сумме количества двухкомнатных и трехкомнатных квартир. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x = y + z \]

Также известно, что общая площадь всех квартир в доме составляет 13140 квадратных метров. Давайте посмотрим, как мы можем использовать это условие.

Площадь однокомнатной квартиры (пусть будет \( A_1 \)), двухкомнатной квартиры (\( A_2 \)) и трехкомнатной квартиры (\( A_3 \)) нам неизвестна, но мы знаем, что общая площадь всех квартир в доме составляет 13140 квадратных метров. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:

\[ x \cdot A_1 + y \cdot A_2 + z \cdot A_3 = 13140 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ x = y + z \]
\[ x \cdot A_1 + y \cdot A_2 + z \cdot A_3 = 13140 \]

Теперь мы можем воспользоваться этой системой уравнений, чтобы найти значения переменных \( x \), \( y \) и \( z \).

Мы также можем заметить, что количество двухкомнатных квартир \( y \) это то же самое количество двухкомнатных квартир, которое мы ищем. Это потому, что задача просит определить количество двухкомнатных квартир в многоквартирном доме.

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значение \( y \).

Сначала заменим \( x \) во втором уравнении на \( y + z \):

\[ (y + z) \cdot A_1 + y \cdot A_2 + z \cdot A_3 = 13140 \]

Раскроем скобки:

\[ y \cdot A_1 + z \cdot A_1 + y \cdot A_2 + z \cdot A_3 = 13140 \]

Теперь сгруппируем схожие слагаемые:

\[ y \cdot (A_1 + A_2) + z \cdot (A_1 + A_3) = 13140 \]

Заметим, что \( A_1 + A_2 \) и \( A_1 + A_3 \) - это просто две константы, которые мы можем обозначить как \( B \) и \( C \):

\[ y \cdot B + z \cdot C = 13140 \]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными \( y \) и \( z \). Мы не можем найти точные значения переменных, пока не получим еще одно уравнение.

Вернемся к первому уравнению \( x = y + z \).

У нас есть информация из условия задачи: все квартиры в доме двухкомнатные. Пусть \( N \) будет обозначать общее количество квартир в многоквартирном доме.

\[ N = y \]

Теперь мы можем переписать первое уравнение как:

\[ x = N + z \]

Мы знаем, что общее количество квартир в доме равно сумме количества однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир. Пусть \( M \) обозначает это число.

\[ M = x + y + z \]

Теперь мы можем переписать второе уравнение, используя значения переменных \( x \) и \( N \):

\[ M = (N + z) + N + z \]

Сгруппируем схожие слагаемые:

\[ M = 2N + 2z \]

Теперь у нас есть еще одно уравнение с двумя переменными \( N \) и \( z \).

У нас теперь два уравнения с двумя переменными:

\[ y \cdot B + z \cdot C = 13140 \]
\[ 2N + 2z = M \]

Эти уравнения могут быть решены с использованием методов алгебры или матриц. Давайте предположим, что у нас уже есть численные значения \( B \), \( C \), \( M \) и \( N \).

Мы можем рассмотреть эту систему уравнений в виде матрицы:

\[ \begin{bmatrix} B & C \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13140 \\ M - 2N \end{bmatrix} \]

Используя методы решения матриц, мы можем найти значения \( y \) и \( z \).

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!