Якщо два автобуси одночасно вирушають від однієї станції, причому один рейс туди й назад займає 40 хв, а другий

Sergeevich_2399

21

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие наименьшего общего кратного (НОК) времени, которое займет каждый из автобусов, чтобы снова встретиться на станции.

Найдем НОК времени двух автобусов, учитывая, что один рейс занимает 40 минут, а другой - 1 час 12 минут. Найдем их общее кратное:

40 минут = \(40 \div 5\) = 8 единиц времени
1 час 12 минут = \(1 \times 60 + 12 = 72 +12 = 84\) минуты = 12 единиц времени

Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу НОК = \( \dfrac{{а \times b}}{{НОД(а, b)}} \), где а и b - два числа.

В нашем случае, а = 8 и b = 12.

Найдем сначала наибольший общий делитель (НОД) для 8 и 12. НОД можно найти, используя алгоритм Евклида:

\(12 = 8 \times 1 + 4\)
\(8 = 4 \times 2 + 0\)

Таким образом, НОД(8, 12) = 4.

Теперь найдем НОК:

НОК = \( \dfrac{{8 \times 12}}{{4}} = 24 \) единицы времени.

Итак, чтобы два автобуса снова встретились на станции, понадобится 24 единицы времени. Так как мы знаем, что одна единица времени равна 40 минутам, мы можем узнать общее время, которое требуется автобусам, чтобы снова встретиться:

Общее время = 24 единицы времени \(\times 40\) минут = 960 минут.

Таким образом, автобусы встретятся на станции через 960 минут (или 16 часов).