Яку площу повної поверхні має пірамида d1abcd, ребро якого дорівнює 1см?

Markiz

40

Щоб знайти площу повної поверхні піраміди, спочатку нам потрібно знайти площу підстави та площу бічної поверхні, а потім додати їх разом.

Почнемо з обчислення площі підстави піраміди. Оскільки підстава має форму квадрата ABCD, можна встановити, що всі сторони квадрата мають однакову довжину (оскільки ребро піраміди р1 розтягується з точки A до точки C, ми маємо 1см за датою). Отже, довжини сторін квадрата ABCD будуть дорівнювати 1см.

Тому, площа підстави піраміди дорівнює сторона квадрата, піднесена до квадрату. Тобто:

\[Площа\_підстави = (1 \,см)^2 = 1 \,см^2\]

Тепер перейдемо до обчислення площі бічної поверхні піраміди. Бічна поверхня складається з чотирьох трикутників, що мають ребро піраміди як одну зі сторін. У нашому випадку, ребро піраміди дорівнює 1см, тому розглянемо лише один з цих трикутників, наприклад, ABC.

З іншого боку, ми знаємо, що бічна сторона піраміди є прямокутним трикутником, оскільки пряма AB є основою підстави, а пряма AC є висотою піраміди. Також відомо, що довжина одного катета прямокутного трикутника ABC дорівнює 1см, тому знаходимо площу трикутника ABD:

\[\begin{align*}
&Площа\_трикутника\_ABC = \frac{1}{2} \times AB \times AC\\
&Площа\_трикутника\_ABC = \frac{1}{2}\times 1см \times 1см\\
&Площа\_трикутника\_ABC = \frac{1}{2}см^2
\end{align*}\]

Так як у піраміди є 4 такі трикутники (ABD, BCD, CDA, DAB), загальна площа бічної поверхні буде:

\[\begin{align*}
&Площа\_бічної\_поверхні = 4 \times Площа\_трикутника\_ABC\\
&Площа\_бічної\_поверхні = 4 \times \frac{1}{2}см^2\\
&Площа\_бічної\_поверхні = 2см^2
\end{align*}\]

Наразі у нас є значення площі підстави та площі бічної поверхні. Щоб знайти повну площу поверхні піраміди, ми повинні додати ці дві площі разом:

\[\begin{align*}
&Площа\_повної\_поверхні = Площа\_підстави + Площа\_бічної\_поверхні\\
&Площа\_повної\_поверхні = 1см^2 + 2см^2\\
&Площа\_повної\_поверхні = 3см^2
\end{align*}\]

Відповідь: Площа повної поверхні піраміди d1abcd дорівнює 3 квадратним сантиметрам.