Яку різницю потенціалів має пройти протон, щоб його швидкість стала 10⁴?

Ледяной_Сердце

23

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой кинетической энергии.

Кинетическая энергия выражается следующей формулой:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
- \(E_k\) - кинетическая энергия,
- \(m\) - масса частицы,
- \(v\) - скорость частицы.

В нашем случае, у нас есть скорость \(v = 10^4\) и масса протона \(m\).

Однако, нам известно, что скорость протона связана с его потенциальной энергией.

Потенциальная энергия протона в поле с постоянным потенциалом источника выражается следующей формулой:

\[U = qV\]

Где:
- \(U\) - потенциальная энергия,
- \(q\) - заряд протона,
- \(V\) - разность потенциалов.

Теперь, чтобы найти разность потенциалов, необходимо использовать формулу для работы потенциальных сил:

\[W = \Delta U\]

Где:
- \(W\) - изменение потенциальной энергии,
- \(\Delta U\) - разность потенциалов.

Из формулы закона сохранения энергии получаем:

\[E_k = \Delta U\]

Теперь мы можем связать формулы кинетической и потенциальной энергии следующим образом:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \Delta U\]

Таким образом, чтобы найти разность потенциалов, необходимо решить данное уравнение относительно \(\Delta U\):

\[\Delta U = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставляем данные:
Масса протона \(m\) примерно равна \(1.67 \times 10^{-27}\) кг,
Скорость протона \(v = 10^4\) м/с.

Теперь, подставим данные в уравнение:

\[\Delta U = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (10^4)^2\]

Производим вычисления:

\[\Delta U = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 10^{8}\]

\[\Delta U = 0.835 \times 10^{-27} \times 10^{8}\]

\[\Delta U = 8.35 \times 10^{-20}\]

Таким образом, разность потенциалов, которую должен пройти протон, чтобы его скорость стала \(10^4\) м/с, составляет \(8.35 \times 10^{-20}\) Дж (джоулей).