Яку швидкість має кулька під час падіння, якщо в неї була кинута по горизонталі з висоти 4м і швидкістю 8м/с?

Пчелка

14

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы.

Во-первых, нам дана начальная высота (\( h \)), с которой была брошена кулька — 4 метра. Также, нам известна начальная горизонтальная скорость (\( v_0 \)) кульки — 8 м/с.

Во-вторых, у нас есть ускорение свободного падения (\( g \)). Вблизи поверхности Земли \( g \) принимается равным приблизительно 9.8 м/с\(^2\). Это значение позволит нам найти вертикальную составляющую скорости кульки при достижении земли.

Теперь, чтобы найти скорость кульки при падении, мы можем использовать формулу скорости свободного падения:

\[ v = v_0 + gt \]

где \( v \) — искомая скорость, \( v_0 \) — начальная скорость, \( g \) — ускорение свободного падения, а \( t \) — время падения.

Так как у нас нет информации о времени падения, значит нам необходимо найти его, используя формулу движения свободного падения:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где \( h \) — начальная высота, \( g \) — ускорение свободного падения, а \( t \) — время падения.

Мы знаем, что начальная высота равна 4 метра, а ускорение свободного падения \( g \) составляет приблизительно 9.8 м/с\(^2\). Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее относительно \( t \):

\[ 4 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

\[ t^2 = \frac{4}{\frac{1}{2} \cdot 9.8} \]

\[ t^2 = \frac{4}{4.9} \]

\[ t^2 = 0.8163 \]

\[ t \approx \sqrt{0.8163} \]

\[ t \approx 0.9037 \]

Теперь, когда мы знаем время падения \( t \), мы можем найти вертикальную составляющую скорости (\( v_v \)) кульки при достижении земли, используя ту же формулу движения свободного падения:

\[ v_v = gt \]

\[ v_v = 9.8 \cdot 0.9037 \]

\[ v_v \approx 8.845 \, \text{м/с} \]

Наконец, мы можем найти итоговую скорость кульки (\( v \)) с помощью теоремы Пифагора:

\[ v = \sqrt{{v_0}^2 + {v_v}^2} \]

\[ v = \sqrt{{8}^2 + {8.845}^2} \]

\[ v \approx \sqrt{64 + 77.998} \]

\[ v \approx \sqrt{141.998} \]

\[ v \approx 11.92 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость кульки при ее падении составляет примерно 11.92 м/с.