Яку швидкість матиме візок меншої маси після того, як пружина припинить діяти, якщо два візки, маси 1 кг і 3 кг, були

Загадочный_Убийца

14

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

1. Сначала найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся законом Гука:
$$F=k\cdot x$$
Где F - сила, k - жесткость пружины, x - деформация.
Подставив значения из условия, получим:
$$60Н=300Н/м\cdot x$$
$$x=\frac{60Н}{300Н/м}=0,2м$$

2. Найдем скорость для каждого вагона после сжатия пружины, используя закон сохранения импульса:
$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=0$$
Где $m_1$ и $m_2$ - массы вагонов, $v_1$ и $v_2$ - их скорости соответственно.
Подставив значения из условия, получим:
$$1кг\cdot v_1+3кг\cdot v_2=0$$
$$v_1+3\cdot v_2=0$$
Можем сразу предположить, что скорости вагонов будут противоположными, так как масса более тяжелого вагона больше. Поэтому можем записать:
$$v_2=-v_1$$
Подставляя это выражение в уравнение, получим:
$$v_1+3\cdot (-v_1)=0$$
$$v_1-3\cdot v_1=0$$
$$-2\cdot v_1=0$$
$$v_1=0$$

Таким образом, скорость первого вагона после сжатия пружины будет равна 0 м/с.

3. Чтобы найти скорость второго вагона после сжатия пружины, воспользуемся законом сохранения энергии:
$$\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot k\cdot x^2$$
Подставим значения:
$$\frac{1}{2}\cdot 1кг\cdot 0^2+\frac{1}{2}\cdot 3кг\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot 300Н/м\cdot (0,2м{)}^2$$
$$0+\frac{3}{2}\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot 300Н/м\cdot 0,04{м}^2$$
$$\frac{3}{2}\cdot v_2^2=6Н\cdot м$$
$$v_2^2=\frac{6Н\cdot м\cdot 2}{3}$$
$$v_2^2=4Н\cdot м$$
$$v_2=\sqrt{4Н\cdot м}=2Н\cdot {м}^{1/2}$$

Таким образом, скорость второго вагона после сжатия пружины будет равна $2Н\cdot {м}^{1/2}$.

Итак, после пружина перестает действовать и вагоны расходятся, первый вагон остановится, а второй вагон будет двигаться со скоростью $2Н\cdot {м}^{1/2}$.