Яку швидкість матиме візок меншої маси після того, як пружина припинить діяти, якщо два візки, маси 1 кг і 3 кг, були

Загадочный_Убийца

14

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

1. Сначала найдем деформацию пружины. Для этого воспользуемся законом Гука:
\[F = k \cdot x\]
Где F - сила, k - жесткость пружины, x - деформация.
Подставив значения из условия, получим:
\[60 \, Н = 300 \, Н/м \cdot x\]
\[x = \frac{{60 \, Н}}{{300 \, Н/м}} = 0,2 \, м\]

2. Найдем скорость для каждого вагона после сжатия пружины, используя закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы вагонов, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости соответственно.
Подставив значения из условия, получим:
\[1 \, кг \cdot v_1 + 3 \, кг \cdot v_2 = 0\]
\[v_1 + 3 \cdot v_2 = 0\]
Можем сразу предположить, что скорости вагонов будут противоположными, так как масса более тяжелого вагона больше. Поэтому можем записать:
\[v_2 = -v_1\]
Подставляя это выражение в уравнение, получим:
\[v_1 + 3 \cdot (-v_1) = 0\]
\[v_1 - 3 \cdot v_1 = 0\]
\[-2 \cdot v_1 = 0\]
\[v_1 = 0\]

Таким образом, скорость первого вагона после сжатия пружины будет равна 0 м/с.

3. Чтобы найти скорость второго вагона после сжатия пружины, воспользуемся законом сохранения энергии:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]
Подставим значения:
\[\frac{1}{2} \cdot 1 \, кг \cdot 0^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \, кг \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 300 \, Н/м \cdot (0,2 \, м)^2\]
\[0 + \frac{3}{2} \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 300 \, Н/м \cdot 0,04 \, м^2\]
\[\frac{3}{2} \cdot v_2^2 = 6 \, Н \cdot м\]
\[v_2^2 = \frac{6 \, Н \cdot м \cdot 2}{3}\]
\[v_2^2 = 4 \, Н \cdot м\]
\[v_2 = \sqrt{4 \, Н \cdot м} = 2 \, Н \cdot м^{1/2}\]

Таким образом, скорость второго вагона после сжатия пружины будет равна \(2 \, Н \cdot м^{1/2}\).

Итак, после пружина перестает действовать и вагоны расходятся, первый вагон остановится, а второй вагон будет двигаться со скоростью \(2 \, Н \cdot м^{1/2}\).