Яку силу діє на тіло, маса якого становить 4 кг, коли воно рухається вздовж осі Ох, і його координата змінюється

  • 42
Яку силу діє на тіло, маса якого становить 4 кг, коли воно рухається вздовж осі Ох, і його координата змінюється за законом х= ˗ 5+3t ˗0,1t2?
Los
50
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела. То есть, F=ma.

В данной задаче нам дано уравнение движения тела x=5+3t0.1t2, и нам необходимо найти силу, действующую на тело.

Чтобы найти силу, нам необходимо найти ускорение тела. Ускорение можно получить путем двукратного дифференцирования уравнения движения по времени, то есть a=d2xdt2.

Давайте продифференцируем уравнение движения по времени один раз, чтобы получить скорость:
dxdt=ddt(5+3t0.1t2).
Здесь у нас есть несколько слагаемых, и мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.
Первое слагаемое 5 имеет производную равную 0, так как это постоянная.
Второе слагаемое 3t будет иметь производную 3.
Третье слагаемое 0.1t2 имеет производную 0.2t.

Получаем dxdt=30.2t.

Теперь продифференцируем уравнение движения по времени второй раз, чтобы получить ускорение:
d2xdt2=ddt(30.2t).

Снова применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого.
Первое слагаемое 3 имеет производную равную 0.
Второе слагаемое 0.2t имеет производную 0.2.

Таким образом, получаем d2xdt2=0.2.

Теперь, когда у нас есть значение ускорения, мы можем применить второй закон Ньютона F=ma, где m - масса тела, равная 4 кг.

Подставим значения в формулу и вычислим силу:
F=4(0.2)=0.8Н.

Таким образом, на тело, масса которого составляет 4 кг и движется по закону x=5+3t0.1t2, действует сила -0.8 Ньютона.