Яку силу діє на тіло, маса якого становить 4 кг, коли воно рухається вздовж осі Ох, і його координата змінюється

Los

50

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела. То есть, \[F = m \cdot a\].

В данной задаче нам дано уравнение движения тела \[x = -5 + 3t - 0.1t^2\], и нам необходимо найти силу, действующую на тело.

Чтобы найти силу, нам необходимо найти ускорение тела. Ускорение можно получить путем двукратного дифференцирования уравнения движения по времени, то есть \[a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\].

Давайте продифференцируем уравнение движения по времени один раз, чтобы получить скорость:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(-5 + 3t - 0.1t^2)\].
Здесь у нас есть несколько слагаемых, и мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.
Первое слагаемое \(-5\) имеет производную равную \(0\), так как это постоянная.
Второе слагаемое \(3t\) будет иметь производную \(3\).
Третье слагаемое \(-0.1t^2\) имеет производную \(-0.2t\).

Получаем \(\frac{{dx}}{{dt}} = 3 - 0.2t\).

Теперь продифференцируем уравнение движения по времени второй раз, чтобы получить ускорение:
\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(3 - 0.2t)\].

Снова применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого.
Первое слагаемое \(3\) имеет производную равную \(0\).
Второе слагаемое \(-0.2t\) имеет производную \(-0.2\).

Таким образом, получаем \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -0.2\).

Теперь, когда у нас есть значение ускорения, мы можем применить второй закон Ньютона \[F = m \cdot a\], где \(m\) - масса тела, равная 4 кг.

Подставим значения в формулу и вычислим силу:
\[F = 4 \cdot (-0.2) = -0.8 \, \text{Н}\].

Таким образом, на тело, масса которого составляет 4 кг и движется по закону \(x = -5 + 3t - 0.1t^2\), действует сила -0.8 Ньютона.