Яку силу людина прикладає під кутом 30º до горизонту, щоб рівномірно тягнути санки масою 40 кг по горизонтальній

Pylayuschiy_Zhar-ptica

66

Щоб розібратися з цією задачею, спочатку важливо визначити всі відомі значення і параметри.

Дано:
Маса санок (m) = 40 кг
Кут до горизонту (θ) = 30º
Коефіцієнт тертя (μ) = 0,1
Прискорення вільного падіння (g) = ... (в даному питанні вказаний пропуск)

По-перше, знайдемо значення прискорення вільного падіння (g). Відповідно до питання, воно не наведено явно. Тут можна використати значення приблизно 9,8 м/с², яке є наближенням прискорення вільного падіння на Землі.

Прискорення вільного падіння (g) = 9,8 м/с²

Далі, щоб визначити силу, яку людина прикладає для тягнення санок, скористаємося другим законом Ньютона:
\[F = m \cdot a\]

У даному випадку, існує горизонтальний рух, тому сила тяги (F) збігається зі силою тертя (Fт), яку треба подолати, щоб утримати санки на руху. Звідси отримуємо:
\[Fт = F = m \cdot a\]

Також потрібно врахувати, що у даному випадку є так звана "сила реакції" (N), яка виникає внаслідок тиску санок на сніг. Ця сила реакції напрямлена вгору. Застосовуємо закон збереження сил уздовж вертикальної осі:
\[\Sigma F_y = 0\]
\[N - m \cdot g = 0\]
\[N = m \cdot g\]

Тепер припустимо, що санки рухаються з рівномірною швидкістю, тому все рухається без прискорення.

Уздовж горизонтальної осі, можемо застосувати закон Ньютона:
\[\Sigma F_x = 0\]
\[F - Fт = 0\]
\[Fт = F = m \cdot a\]

Враховуючи, що сила тертя (Fт) має величину \(Fт = μ \cdot N\), підставимо наведені значення і отримаємо:
\[μ \cdot N = m \cdot a\]
\(μ \cdot (m \cdot g) = m \cdot a\)

Можемо скористатися відомою формулою \(a = g \cdot \sin{\theta}\), оскільки ми знаходимося на наклонній поверхні з кутом до горизонту.

Підставимо значення в рівняння та вирішимо його:
\[μ \cdot (m \cdot g) = m \cdot (g \cdot \sin{\theta})\]
\[μ \cdot g = g \cdot \sin{\theta}\]
\[\sin{\theta} = μ\]

Тепер знаходячись у цьому кроці, ми можемо підставити відомі значення кута та коефіцієнта тертя:
\[\sin{30º} = 0,1\]

Отже, синус 30º рівний 0,5, тому:
\[0,5 = 0,1\]

Отримане рівняння є недійсним, оскільки це неможливо, щоб 0,5 дорівнювало 0,1.

Тому можна припустити, що санки не рухаються з рівномірною швидкістю під кутом 30º до горизонту при таких умовах.

Висновок: Неможливо рухати санки масою 40 кг по горизонтальній дорозі прикладаючи силу під кутом 30º до горизонту та маючи коефіцієнт тертя 0,1.