Яку силу натягу мотузок потрібно застосувати, щоб горизонтальна площина рівномірно тягнула вантаж масою 20 кг при куті

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

10

Щоб визначити необхідну силу натягу мотузки, спочатку знайдемо силу тертя, яка діє між вантажем і площиною. Знаючи масу вантажу \(m = 20 \, \text{кг}\), можемо визначити силу тяжіння, яка дорівнює \(F_{\text{тяж}}} = m \cdot g\), де \(g\) - прискорення вільного падіння, \(g \approx 9,8 \, \text{м/c}^2\). Таким чином, \(F_{\text{тяж}}} = 20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 = 196 \, \text{Н}\).

Тепер розглянемо сили, що діють по горизонтальній площині. Горизонтальна площина тягне вантаж певною силою \(F_{\text{пл}}\), яка є сумою сили натягу мотузки і сили тертя. Задано кут нахилу до горизонту \(\theta = 30^\circ\). За визначенням, сила тертя \(F_{\text{терт}}\) дорівнює \(F_{\text{терт}} = \mu \cdot N\), де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, а \(N\) - нормальна сила.

Так як площина рівномірно тягнула вантаж, сума сил по вертикалі повинна бути рівна нулю. З цього випливає, що нормальна сила \(N\) дорівнює вагі, тобто \(N = m \cdot g = 20 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 = 196 \, \text{Н}\).

Отже, \(F_{\text{терт}} = \mu \cdot N = \mu \cdot 196 \, \text{Н}\). Підставимо дані в рівняння суми сил по горизонталі:

\[F_{\text{пл}} - F_{\text{терт}} = 0\]

\[F_{\text{пл}} - \mu \cdot 196 \, \text{Н} = 0\]

Таким чином, сила натягу мотузки \(F_{\text{пл}}\) дорівнює \(\mu \cdot 196 \, \text{Н}\). Поділимо обидві частини рівняння на \(\cos \theta\) (косинус кута нахилу) для врахування впливу даного кута:

\[F_{\text{пл}} = \mu \cdot 196 \, \text{Н} \cdot \cos \theta\]

Підставляючи значення \(\theta = 30^\circ\) і обчислюючи очевидні числові значення, отримуємо:

\[F_{\text{пл}} = \mu \cdot 196 \, \text{Н} \cdot \cos 30^\circ = \mu \cdot 196 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Залишається тільки знайти значення коефіцієнта тертя \(\mu\). Завдання не надає конкретних даних, тому ми не можемо точно визначити його значення. Коефіцієнт тертя залежить від природи поверхні контакту між вантажем і площиною. Наприклад, для сталі по сталі \(\mu\) зазвичай становить 0,7, а для дерева по дереву - 0,4. Таким чином, остаточний вираз для сили натягу мотузки залежить від значення \(\mu\):

\[F_{\text{пл}} = \mu \cdot 196 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]