Яку температуру мала вода до підняття мідного тіла, яке було нагріте до 100 ºС, у воду масою, рівною масі цього тіла
Яку температуру мала вода до підняття мідного тіла, яке було нагріте до 100 ºС, у воду масою, рівною масі цього тіла, щоб досягнути теплової рівноваги при 30 ºС? (Враховуючи, що питома теплоємність води дорівнює 4200Дж/(кг·ºС), а питома теплоємність міді - 380Дж/(кг·ºС).)
Тигрёнок_9430 34
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла.Закон сохранения тепла утверждает, что количество тепла, которое поглощает одно вещество, равно количеству тепла, которое отдает другое вещество.
Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:
Шаг 1: Определим количество тепла, которое отдает медное тело при охлаждении. Мы знаем формулу для расчета количества тепла \(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - питомая теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Так как медное тело было нагрето до 100 ºС и остывает до 30 ºС, изменение температуры будет равно \(\Delta T = 100 - 30 = 70\) ºС.
Мы также знаем, что питомая теплоемкость меди равна \(c_{\text{меди}} = 380\) Дж/(кг·ºС). Поскольку масса медного тела равна массе воды, мы обозначим массу меди как \(m\).
Таким образом, количество тепла, которое отдает медное тело, будет равно \(Q_{\text{отдает}} = mc_{\text{меди}}\Delta T\).
Шаг 2: Определим количество тепла, которое поглощает вода при повышении своей температуры. Аналогично, используя формулу \(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - питомая теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры, мы получим:
Количество тепла, поглощаемое водой, равно \(Q_{\text{поглощает}} = mc_{\text{воды}}\Delta T\).
Мы знаем, что питомая теплоемкость воды равна \(c_{\text{воды}} = 4200\) Дж/(кг·ºС) и масса воды также равна \(m\).
Шаг 3: Теперь, используя закон сохранения тепла, мы можем приравнять количество тепла, которое отдает медное тело, и количество тепла, которое поглощает вода:
\(Q_{\text{отдает}} = Q_{\text{поглощает}}\)
\(mc_{\text{меди}}\Delta T = mc_{\text{воды}}\Delta T\)
Заметим, что масса меди \(m\) сократится с обеих сторон уравнения.
\(c_{\text{меди}}\Delta T = c_{\text{воды}}\Delta T\)
Шаг 4: Теперь оставим только неизвестное значение, которое мы должны найти - массу воды.
\(m_{\text{воды}} = \frac{c_{\text{меди}}\Delta T}{c_{\text{воды}}}\)
Подставим известные значения питомых теплоемкостей:
\(m_{\text{воды}} = \frac{380 \, \text{Дж/(кг·ºС)} \cdot 70 \, \text{ºС}}{4200 \, \text{Дж/(кг·ºС)}}\)
Выполняя арифметическую операцию:
\(m_{\text{воды}} = 6.33\) кг
Таким образом, чтобы достичь теплового равновесия при 30 ºС, вам понадобится добавить 6.33 кг воды массой, равной массе медного тела, которое было нагрето до 100 ºС.