Яку відстань пройде світло від вакууму за такий самий проміжок часу, який воно пройде 10 м у склі з показником 1,6?

Сквозь_Тьму

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о скорости света и показателях преломления. Начнем с основного уравнения преломления света – закона Снеллиуса, который записывается следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) – углы падения и преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) – показатели преломления сред, из которых свет проходит.

В данной задаче, свет проходит через вакуум и стекло с показателем преломления 1,6. Мы знаем, что в вакууме показатель преломления равен 1, а угол падения равен углу преломления. Пусть \(d\) – искомое расстояние, которое свет пройдет в вакууме. Тогда, используя закон Снеллиуса, можем записать:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{1,6}}{{1}} = 1,6\]

Так как угол падения равен углу преломления, получаем:

\[\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}} = 1,6\]

Для углов существуют определенные значения, для которых синусы равны. Однако, здесь мы имеем дело с углами, близкими к нулю, их значения очень близки к самим углам. Поэтому, для приближенного решения задачи, необходимо воспользоваться теоремой Тейлора для синуса:

\[\sin(\theta) \approx \theta\]

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

\[\frac{{\theta}}{{\theta}} = 1,6\]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя отношение \(\theta\) (угла в стекле) к \(\theta\) (угла в вакууме):

\[\frac{{\theta}}{{\theta}} = 1,6\]

Таким образом, свет пройдет в стекле 1,6 раза меньшее расстояние, чем в вакууме. Понятно, что если свет пройдет 10 метров в стекле, он пройдет \(\frac{{10}}{{1,6}} = 6,25\) метра в вакууме.

Ответ: Свет пройдет 6,25 метра в вакууме за такой же промежуток времени, который он пройдет 10 метров в стекле с показателем преломления 1,6.