Яку висоту досягне сигнальна ракета, коли вона вилітає з ракетниці під кутом 45º до горизонту з початковою швидкістю

Anatoliy

15

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания физики и основы кинематики.

Дано:
Угол вильоту ракети до горизонту: 45º
Начальная скорость ракеты: 100 м/с
Гравитационная постоянная: \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)

Сначала нам необходимо определить вертикальную и горизонтальную составляющие начальной скорости ракеты.

Вертикальная составляющая скорости равна произведению начальной скорости на синус угла вильоту:
\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]
\[v_y = 100 \cdot \sin(45º)\]
\[v_y = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[v_y = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 70.7 \, \text{м/с}\]

Горизонтальная составляющая скорости равна произведению начальной скорости на косинус угла вильоту:
\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_x = 100 \cdot \cos(45º)\]
\[v_x = 100 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[v_x = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 70.7 \, \text{м/с}\]

Теперь нам необходимо определить, сколько времени займет подъем ракеты до достижения максимальной высоты. Для этого мы можем воспользоваться формулой из уравнения падения свободных тел:

\[v_y = v_{0y} - g \cdot t\]

Где:
\(v_y\) - вертикальная составляющая скорости ракеты на данной высоте,
\(v_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости ракеты,
\(g\) - гравитационная постоянная,
\(t\) - время подъема ракеты до максимальной высоты.

Так как ракета достигнет максимальной высоты, её вертикальная составляющая скорости станет равной 0. Тогда уравнение примет вид:

\[0 = v_{0y} - g \cdot t\]

Отсюда мы можем выразить время \(t\):

\[t = \frac{v_{0y}}{g}\]

Подставим значения:

\[t = \frac{70.7}{9.8}\]

\[t \approx 7.21 \, \text{с}\]

Таким образом, время подъема ракеты до максимальной высоты составит примерно 7.21 секунды.