Яку висоту має прямокутний паралелепіпед, якщо площі двох суміжних бічних граней складають 20 см^2 і 4 см^2, а

Eduard

53

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда и формулу для площади боковой грани. Начнем с формулы для объема:

\[
V = S \cdot h
\]

где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания и \(h\) - высота.

Мы знаем, что объем параллелепипеда составляет 20 см\(^3\), поэтому мы можем записать уравнение:

\[
20 = S \cdot h
\]

Теперь рассмотрим формулу для площади боковой грани:

\[
S_{бг} = a \cdot h
\]

где \(S_{бг}\) - площадь боковой грани, \(a\) - длина ребра и \(h\) - высота.

У нас есть две площади боковых граней: 20 см\(^2\) и 4 см\(^2\). Подставляя эти значения в формулу, мы получаем два уравнения:

\[
20 = a \cdot h
\]
\[
4 = b \cdot h
\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановки. Разделим первое уравнение на второе:

\[
\frac{20}{4} = \frac{a \cdot h}{b \cdot h}
\]

Упрощаем:

\[
5 = \frac{a}{b}
\]

Из этого уравнения мы можем выразить \(a\) через \(b\):

\[
a = 5b
\]

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) в первое уравнение:

\[
20 = 5b \cdot h
\]

Делим оба выражения на 5:

\[
4 = b \cdot h
\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
4 = b \cdot h
\]
\[
20 = 5b \cdot h
\]

Мы знаем, что значения \(b \cdot h\) совпадают в обоих уравнениях, поэтому мы можем записать:

\[
b \cdot h = 4
\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[
20 = 5 \cdot 4
\]

Вычисляем:

\[
20 = 20
\]

Значит, эта система уравнений имеет множество решений. Что означает, что высота может быть любым числом.