Яку висоту має трикутник, якщо вона у 4 рази більша за сторону, до якої вона проведена, якщо площа трикутника дорівнює

Весенний_Дождь

46

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( S \) обозначает площадь треугольника, \( a \) - длина одной из сторон треугольника, а \( h \) - высота, проведенная к этой стороне.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 72 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

Также в условии говорится, что высота треугольника в 4 раза больше, чем сторона, к которой она проведена. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ h = 4a \]

Теперь мы можем подставить значение \( 4a \) вместо \( h \) в первое уравнение:

\[ 72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (4a) \]

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

\[ 72 = 2a^2 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( a \). Для этого мы поделим обе части уравнения на 2:

\[ \frac{72}{2} = a^2 \]

\[ 36 = a^2 \]

Чтобы найти значение \( a \), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ a = \sqrt{36} \]

\[ a = 6 \]

Таким образом, одна из сторон треугольника равна 6 см. Теперь найдем высоту треугольника, используя второе уравнение:

\[ h = 4a \]

\[ h = 4 \cdot 6 \]

\[ h = 24 \]

Итак, высота треугольника равна 24 см.