Якую початкову швидкість має камінь, якщо його кинули під кутом до горизонту і на висоті 10 м його кінетична енергія

Юрий

61

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам дано, что камень кинули под углом к горизонту, и его кинетическая энергия на высоте 10 м равна его потенциальной энергии.

Шаг 1: Разберемся с формулами, которые нам понадобятся.

Кинетическая энергия (К.Э.) вычисляется по формуле:
\[К.Э. = \frac{1}{2}mv^2\]
где m - масса камня, v - его скорость.

Потенциальная энергия (П.Э.) вычисляется по формуле:
\[П.Э. = mgh\]
где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Шаг 2: Установим связь между кинетической и потенциальной энергиями. Мы знаем, что К.Э. на высоте 10 м равна П.Э., то есть:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Шаг 3: Избавимся от массы камня. Разделим обе части уравнения на m:
\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

Шаг 4: Подставим известные значения. У нас g = 10 м/с², а h = 10 м:
\[\frac{1}{2}v^2 = 10 \cdot 10\]

Шаг 5: Решим полученное уравнение. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[v^2 = 2 \cdot 10 \cdot 10\]
\[v^2 = 200\]

Шаг 6: Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[v = \sqrt{200}\]

В итоге, получаем решение:
\[v \approx 14.14\, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость камня примерно равна 14.14 м/с.