Ящик находится на горизонтальной поверхности в состоянии покоя. Можно сказать, что на ящике спокойно

Lunya

20

На ящике действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз и нормальная сила, действующая вверх. Сила тяжести обусловлена массой ящика и ускорением свободного падения, а нормальная сила равна силе, с которой горизонтальная поверхность действует на ящик в ответ.

Так как ящик находится в состоянии покоя, силы, действующие на него, должны быть в равновесии. Это означает, что сумма всех горизонтальных и вертикальных сил, действующих на ящик, равна нулю.

Горизонтальные силы можно разделить на две составляющие: силу трения и силу горизонтальной составляющей силы тяжести.

При отсутствии внешних сил, действующих по горизонтали (например, толчок), сила трения при покое является силой трения покоя и равна произведению коэффициента трения покоя \( \mu_p \) на нормальную силу \( F_N \).

Таким образом, если сумма сил трения и силы горизонтальной составляющей силы тяжести равна нулю, то ящик будет оставаться в состоянии покоя на горизонтальной поверхности.

Математически это можно записать следующим образом:

\[ F_{\text{тр}} + F_{\text{гор}} = 0 \]

где

\( F_{\text{тр}} \) - сила трения покоя,

\( F_{\text{гор}} \) - горизонтальная составляющая силы тяжести.

Так как \( F_{\text{гор}} \) равна \( m \cdot g \cdot \sin(\theta) \), где \( m \) - масса ящика, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \theta \) - угол между вертикалью и наклонной поверхностью, то уравнение может быть переписано следующим образом:

\[ F_{\text{тр}} + m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0 \]

После подстановки значения силы трения покоя \( F_{\text{тр}} = \mu_p \cdot F_N \), получаем:

\[ \mu_p \cdot F_N + m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0 \]

Нормальная сила \( F_N \) равна весу ящика \( m \cdot g \), поэтому:

\[ \mu_p \cdot m \cdot g + m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0 \]

Формула для определения коэффициента трения покоя будет:

\[ \mu_p = - \sin(\theta) \]

Таким образом, наличие силы горизонтальной составляющей силы тяжести с той же амплитудой, но в противоположном направлении, позволяет ящику оставаться в состоянии покоя.