Ящик з піском масою 9 кг має кулю, яка в ньому застрягла (див. рисунок). Як далеко стисне пружина жорсткістю

Лапка_5271

17

Для решения этой задачи использовать закон сохранения механической энергии. Имея массу ящика \(m_1\) и его начальную скорость \(v_1\) перед ударом кули, а также массу кули \(m_2\) и ее начальную скорость \(v_2\), мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1"^2 + \frac{1}{2}m_2v_2"^2\)

Где \(v_1"\) и \(v_2"\) - конечные скорости ящика и кули после удара.

В данной задаче, масса ящика \(m_1 = 9\) кг, начальная скорость \(v_1 = 0\) (так как ящик неподвижный), масса кули \(m_2 = 8\) г (или 0,008 кг), начальная скорость кули \(v_2 = 100\) м/с.

Мы также знаем, что пружина имеет жесткость \(k = 400\) Н/м.

Мы ищем конечную скорость ящика \(v_1"\) после удара.

Уравнение для сохранения механической энергии применяется только в случае абсолютно упругого столкновения, когда кинетическая энергия сохраняется полностью.

Мы можем решить это уравнение, выразив искомую скорость \(v_1"^2\). Подставив известные значения, получим:

\(\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 0^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.008 \cdot 100^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.008 \cdot 100^2\)

Упростив это уравнение, получаем:

\(0 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot v_1"^2\)

Чтобы найти конечную скорость \(v_1"\), нам нужно решить это уравнение, относительно \(v_1"^2\). Разделим обе стороны на \(\frac{1}{2} \cdot 9\):

\(0 = v_1"^2\)

Уравнение показывает, что конечная скорость ящика равна 0 м/с. Это означает, что ящик останется неподвижным после удара.

Таким образом, пружина не сожмется ни на какое расстояние.