Является ли эквивалентным уравнение x^2=9 и уравнение x^2+1/x-4=1/x-4?

Vadim

66

Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности и проанализируем их эквивалентность.

Уравнение 1: \(x^2 = 9\)
Уравнение 2: \(x^2 + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-4}\)

Для начала, давайте решим уравнение 1:

1. Выполним квадратный корень от обеих сторон уравнения: \(\sqrt{x^2} = \sqrt{9}\).
2. Получим: \(x = \pm 3\).

Теперь перейдем к решению уравнения 2:

1. Умножим оба выражения в уравнении на \((x-4)\), чтобы убрать дробь: \(x^2(x-4) + 1 = 1\).
2. Раскроем скобки: \(x^3 - 4x^2 + 1 = 1\).
3. Упростим уравнение, вычитая единицу с обеих сторон: \(x^3 - 4x^2 = 0\).
4. Факторизуем это уравнение: \(x^2(x - 4) = 0\).
5. Теперь мы получили два решения: \(x = 0\) и \(x = 4\).

Таким образом, получились два различных решения для уравнения 2: \(x = 0\) и \(x = 4\), в то время как уравнение 1 имеет только два решения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Таким образом, уравнение \(x^2 = 9\) и уравнение \(x^2 + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-4}\) не являются эквивалентными, так как они имеют различные решения.

Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!