Является ли функция y=49−√(x^2) ограниченной или неограниченной?

Ivanovna

23

Функция \(y=49-\sqrt{x^2}\) является ограниченной.

Чтобы это показать, давайте рассмотрим, что такое ограниченная функция. Функция считается ограниченной, если существуют такие числа \(M\) и \(N\), что для всех значений аргумента \(x\) в области определения функции, значение функции \(y\) остается между \(M\) и \(N\).

В данной задаче, область определения функции \(y=49-\sqrt{x^2}\) - это все вещественные числа \(x\). Однако, значение функции зависит от значения \(\sqrt{x^2}\), которое всегда является неотрицательным числом.

Итак, \(\sqrt{x^2}\geq 0\), поэтому наше выражение \(y=49-\sqrt{x^2}\) будет максимальным, когда \(\sqrt{x^2}\) будет минимальным, то есть равным нулю. В этом случае, \(y=49\). Поскольку значение \(y\) не может быть больше 49, функция ограничена сверху.

Таким образом, функция \(y=49-\sqrt{x^2}\) является ограниченной, где её значение \(y\) остается между \(-\infty\) и 49.