Является ли треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см остроугольным, прямоугольным или тупоугольным?

Yaguar

17

Чтобы определить тип треугольника по заданным сторонам, нам нужно использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с углами, составляющими его.

Теорема косинусов принимает следующую форму:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(C\) - величина угла, соответствующего стороне \(c\).

Для решения задачи, нам необходимо найти все углы треугольника, используя теорему косинусов, а затем определить их тип (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по полученным значениям.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол \(C\), соответствующий стороне длиной 6 см:

\[C = \cos^{-1}\left(\frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\right)\]

Подставим значения в формулу:

\[C = \cos^{-1}\left(\frac{{4^2 + 5^2 - 6^2}}{{2\cdot4\cdot5}}\right)\]

Вычислим:

\[C \approx 56.44^\circ\]

2. Найдем остальные два угла треугольника, используя свойства треугольника: сумма углов треугольника равна 180°. Так как мы уже знаем угол \(C\) равный 56.44°, то можем вычислить остальные два угла:

\[\text{Угол } A = 180° - C - \text{Угол } B\]

Подставляем известные значения и вычисляем:

\[\text{Угол } A = 180° - 56.44° - \text{Угол } B\]

3. Определяем тип треугольника:

- Если все углы треугольника острые (меньше 90°), то треугольник является остроугольным.
- Если один из углов треугольника равен 90°, то треугольник является прямоугольным.
- Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник является тупоугольным.
- В данном случае, определяем тип треугольника исходя из полученных значений углов.

Теперь я проведу необходимые вычисления и сообщу вам результат.