Являются ли векторы см и ав коллинеарными, если с(5; -1; 3) м(2; -2; 4), а(1; -2; 3) и в(-5

Vsevolod

56

Для определения, являются ли векторы \(\overrightarrow{СМ}\) и \(\overrightarrow{АВ}\) коллинеарными, нужно проверить, существует ли число \(k\), такое что вектор \(\overrightarrow{АВ}\) можно получить умножением вектора \(\overrightarrow{СМ}\) на это число.

Для начала, найдем вектор \(\overrightarrow{СМ}\) путем вычитания координат точки М из координат точки С:

\[
\overrightarrow{СМ} = (2 - 5; -2 - (-1); 4 - 3) = (-3; -1; 1)
\]

Затем, найдем вектор \(\overrightarrow{АВ}\) путем вычитания координат точки В из координат точки А:

\[
\overrightarrow{АВ} = (1 - (-5); -2 - (-2); 3 - 4) = (6; 0; -1)
\]

Теперь, чтобы узнать, есть ли число \(k\), при котором вектор \(\overrightarrow{АВ}\) равен \(k \cdot \overrightarrow{СМ}\), мы сравним каждую координату векторов:

\[
\frac{6}{-3} = \frac{0}{-1} = \frac{-1}{1}
\]

Заметим, что эти отношения равны, поэтому мы можем заключить, что векторы \(\overrightarrow{СМ}\) и \(\overrightarrow{АВ}\) являются коллинеарными.

Векторы называются коллинеарными, если они направлены вдоль одной прямой или параллельны друг другу. В данном случае, мы видим, что векторы \(\overrightarrow{СМ}\) и \(\overrightarrow{АВ}\) имеют одно и то же отношение координат, поэтому они коллинеарны.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, почему векторы \(\overrightarrow{СМ}\) и \(\overrightarrow{АВ}\) являются коллинеарными. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!