являются середины диагоналей исходного четырёхугольника

Yaponka

7

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с определением "середины диагоналей".

Серединой диагонали прямоугольника называется точка, которая делит эту диагональ на две равные части.

Теперь давайте рассмотрим исходный четырёхугольник ABCD и его диагонали:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & & B \\
& \uparrow & \downarrow & \\
D & & & C \\
\end{array}
\]

Пусть точка O будет серединой диагонали AC, а точка M будет серединой диагонали BD:

\[
\begin{array}{ccccc}
& A & & B & \\
& \uparrow & \downarrow & \uparrow & \\
D & & O & & C \\
& \uparrow & \downarrow & \uparrow & \\
& M & & N & \\
\end{array}
\]

Теперь давайте докажем, что точка O также является серединой диагонали BD.

Для этого рассмотрим треугольники ADO и CBO.

У нас есть два факта, которые мы можем использовать для доказательства:

1) Точка O является серединой диагонали AC, а это означает, что отрезок AO равен отрезку CO.

2) Точка M также является серединой диагонали BD, а это значит, что отрезок BM равен отрезку DM.

Теперь, рассмотрим треугольник ADO. У нас есть две равные стороны - это отрезки AO и CO, и угол AOD является общим. Поэтому, треугольник ADO равен (по стороне-углу-стороне) треугольнику CBO.

Получается, что отрезки AD и CB равны (по свойству равенства треугольников).

Теперь, если отрезки AD и CB равны, и отрезки BM и DM также равны, то треугольники ABD и CBD равны (по стороне-стороне-стороне).

А значит, углы ADB и CDB равны.

То есть, точка O также делит диагональ BD пополам. Значит, точка O является серединой диагонали BD.

Таким образом, мы показали, что середины диагоналей исходного четырёхугольника ABCD совпадают, и обе являются серединами диагонали BD.

Надеюсь, это доказательство было достаточно понятным. Если у вас есть любые дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!