являются упругими. Закон сохранения импульса применим

Кроша

58

Конечно! Давайте рассмотрим задачу о двух шариках, которые сталкиваются и являются упругими.

Предположим, что у нас есть два шарика, шарик A и шарик B, массами \( m_A \) и \( m_B \) соответственно. Пусть \( v_A \) и \( v_B \) - их начальные скорости перед столкновением, а \( v_A" \) и \( v_B" \) - их конечные скорости после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, понимание которого важно, если школьници только начинают изучать классическую механику, результат столкновения должен удовлетворять следующему условию:

\[ m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B = m_A \cdot v_A" + m_B \cdot v_B" \]

Это означает, что сумма импульсов шариков до столкновения должна быть равна сумме их импульсов после столкновения.

Используя данное равенство, мы можем найти конечные скорости шариков \( v_A" \) и \( v_B" \).

Также, если задача подразумевает абсолютно упругое столкновение, то энергия также сохраняется. В этом случае справедливо дополнительное условие:

\[ \frac{1}{2} m_A \cdot v_A^2 + \frac{1}{2} m_B \cdot v_B^2 = \frac{1}{2} m_A \cdot v_A"^2 + \frac{1}{2} m_B \cdot v_B"^2 \]

Таким образом, мы можем применить эти два уравнения, чтобы найти значения конечных скоростей \( v_A" \) и \( v_B" \).

Теперь рассмотрим конкретный пример: пусть \( m_A = 2 \) кг, \( m_B = 3 \) кг, \( v_A = 4 \) м/с и \( v_B = -2 \) м/с. Шарик А имеет положительную скорость, а шарик B имеет отрицательную скорость, что означает, что они движутся в противоположных направлениях.

Мы можем подставить значения в уравнение сохранения импульса:

\[ 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-2) = 2 \cdot v_A" + 3 \cdot v_B" \]

Решая это уравнение, мы найдем конечные скорости:

\[ v_A" = \frac{16 + 6}{2} = 11 \, \text{м/с} \]

\[ v_B" = \frac{8 - 6}{3} = 0.67 \, \text{м/с} \]

Таким образом, после столкновения шарик A будет иметь конечную скорость 11 м/с, а шарик B - 0.67 м/с.

Предоставленное пошаговое решение, объясняющее применение закона сохранения импульса, поможет школьнику лучше понять процесс столкновения и расчет конечных скоростей шариков.