З якого місця проведено дві дотичні до кола, що знаходиться поза ним? Відстань від цієї точки до центра кола становить

Sonya_9993

53

Добро пожаловать! Давайте решим задачу о проведении двух касательных к окружности, находящейся вне нее.

Для начала давайте визначимо основные теоретические понятия, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

1. Точка касания: это точка, в которой касательная к окружности пересекается с окружностью. В задаче у нас будет две точки касания - одна для каждой касательной.

2. Радиус окружности: это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на этой окружности. В задаче нам дано, что радиус кола равен 7 см.

3. Дотичная: это прямая, которая касается окружности в одной точке (точке касания). У нас будет две дотичные.

Теперь перейдем к решению задачи.

Пусть точка, из которой проведены две дотичные, называется А. Расстояние от точки А до центра кола равно 14 см, а радиус кола равен 7 см.

Так как точка А находится вне окружности, то дотичные, проведенные из точки А, будут касаться окружности в точках Б и В.

Поскольку точка А находится на радиусе, соединяющем центр кола с точкой касания дотичной, то треугольник АОБ - прямоугольный (где О - центр окружности).

А так как АО и АВ являются радиусами, то треугольник АОВ - равнобедренный, поскольку АО и АВ равны друг другу.

Теперь рассмотрим угол между двумя дотичными в точке А. Так как у нас есть равнобедренный треугольник АОВ, то каждый угол при его основании (т.е. угол АОВ) имеет одинаковую величину. Обозначим этот угол как x.

Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник АОБ и разделили его на два равнобедренных треугольника.

Теперь можно использовать теорему о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть прямой угол в точке О (угол АОВ), а также два равных угла, каждый из которых равен х градусам.

Тогда мы можем записать уравнение:

90° + x + x = 180°

2x + 90° = 180°

2x = 180° - 90°

2x = 90°

x = 45°

Таким образом, мы нашли, что угол между двумя дотичными в точке А равен 45 градусам.

Я надеюсь, что это решение понятно и подробно объяснило вашу задачу.