З якого віддалення був переміщений предмет до лінзи, щоб розміри предмета й зображення стали однаковими, якщо відстань

Буся

45

Для решения этой задачи, нам понадобятся идеи и формулы из геометрической оптики. Данная задача связана с использованием линзы, поэтому мы можем применить формулу тонкой линзы для расчета фокусного расстояния и перемещения предмета.

По условию задачи, нам нужно найти расстояние, на котором нужно поместить предмет от линзы, чтобы его размеры и изображение стали одинаковыми. Пусть это расстояние обозначается как \(x\).

Для начала, мы можем вспомнить формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние до предмета, \(d_i\) - расстояние до изображения.

Так как предмет и изображение имеют одинаковые размеры, то мы можем записать следующее:

\(\frac{h_o}{d_o} = \frac{h_i}{d_i}\),

где \(h_o\) - высота предмета, \(h_i\) - высота изображения.

Поскольку высоты предмета и изображения равны, мы можем заменить \(h_o\) и \(h_i\) одной переменной, обозначив ее как \(h\).

Теперь мы можем использовать эти две формулы, чтобы решить задачу.

Сначала подставим \(h\) во второе уравнение:

\(\frac{h}{d_o} = \frac{h}{d_i}\).

Теперь заменим \(d_i\) в первом уравнении:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{\frac{d_o^2}{x}}\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(d_o\) и \(x\)). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте выберем метод подстановки.

Заменим \(\frac{1}{d_i}\) в первом уравнении на \(\frac{1}{\frac{d_o^2}{x}}\):

\(\frac{h}{d_o} = \frac{h}{\frac{d_o^2}{x}}\).

Теперь сократим \(h\) на обеих сторонах:

\(\frac{1}{d_o} = \frac{1}{\frac{d_o^2}{x}}\).

Так как дробь на правой стороне уравнения имеет дробь в знаменателе, мы можем умножить обе стороны на \(\frac{d_o^2}{x}\) для упрощения:

\(\frac{d_o^2}{d_o} = \frac{d_o^2}{\frac{d_o^2}{x}}\).

Сокращаем дроби:

\(d_o = x\).

Теперь уравнение имеет только одну неизвестную (\(d_o\)). Мы можем использовать это уравнение для выражения \(x\):

\(x = d_o\).

Таким образом, расстояние \(x\) должно быть равно расстоянию до предмета \(d_o\).

В итоге, ответ на задачу: з предмет перемістили з відстані \(x\) до лінзи.