З якої висоти куля, зроблена зі свинцю, падала, якщо після зіткнення зі сталевою плитою її температура зросла

Магнитный_Ловец

62

Давайте розпочнемо з обчислення механічної енергії кулі, яку вона мала до зіткнення з платою. Ми знаємо, що для нагрівання кулі було використано 80% її механічної енергії.

Тобто отже, після зіткнення з площею, 20% механічної енергії кулі перетворилося на інші форми енергії, наприклад, на теплову енергію.

Для обчислення висоти, з якої куля падає, нам необхідно виявити якусь залежність між механічною енергією кулі та висотою падіння. Оскільки куля падала з висоти, ми можемо використати вираз для потенціальної енергії тіла, знаючи, що потенціальна енергія забезпечується через висоту падіння.

Потенціальна енергія обчислюється за формулою: \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), де \(m\) - маса кулі, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота падіння.

Тепер давайте перейдемо до температурного зростання кулі. Ми знаємо, що температура кулі зросла на 2,5 градуси Цельсія.

Теплова енергія, яка нагріла кулю, може бути обчислена за формулою: \(E_{\text{т}} = m \cdot c \cdot \Delta T\), де \(m\) - маса кулі, \(c\) - теплоємність свинцю, \(\Delta T\) - зміна температури.

Тепер ми повинні встановити зв"язок між механічною енергією, висотою падіння, тепловою енергією та зміною температури.

Знаючи, що для нагрівання кулі було використано 80% її механічної енергії, ми можемо записати рівняння: \(E_{\text{т}} = 0.8 \cdot E_{\text{м}}\), де \(E_{\text{т}}\) - теплова енергія, \(E_{\text{м}}\) - механічна енергія.

Підставимо значення теплової та механічної енергії у відповідне рівняння: \(m \cdot c \cdot \Delta T = 0.8 \cdot m \cdot g \cdot h\).

Тепер давайте знайдемо залежність між висотою падіння та зміною температури.

Очевидно, що маса кулі \(m\) зніметься з обох сторін рівняння. Після зведення подібних членів, ми отримуємо: \(c \cdot \Delta T = 0.8 \cdot g \cdot h\).

Далі ми можемо виразити висоту падіння \(h\): \(h = \frac{{c \cdot \Delta T}}{{0.8 \cdot g}}\).

Підставимо відповідні значення: \(h = \frac{{0.13 \, \text{кДж/кг} \cdot 2.5 \, \text{°C}}}{{0.8 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}\).

Після обчислень отримаємо: \(h \approx 0.42 \, \text{м}\).

Отже, куля падала з висоти близько 0.42 метра.