За 3 часа катер проплыл определенное расстояние по течению реки. Столько же расстояние против течения катер проплывает

Кроша

22

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. По условию задачи, за 3 часа катер проплыл определенное расстояние по течению реки. Обозначим это расстояние как \(D_1\).
2. Также из условия известно, что за 6 часов катер проплывает такое же расстояние, но уже против течения. Обозначим это расстояние как \(D_2\).
3. Мы также знаем, что скорость течения реки составляет 1 км/ч.
4. Для начала найдем скорость катера отдельно по течению и против течения.
- Пусть \(v\) - скорость катера в отсутствие течения воды. Тогда скорость катера по течению будет \(v + 1\) км/ч, так как течение помогает двигаться катеру.
- Скорость катера против течения будет \(v - 1\) км/ч, так как течение замедляет движение катера.
5. Теперь, используя формулу расстояния, \(D = \text{скорость} \times \text{время}\), найдем расстояние для каждого случая:
- Для катера, двигающегося по течению, \(D_1 = (v + 1) \times 3\) км.
- Для катера, двигающегося против течения, \(D_2 = (v - 1) \times 6\) км.
6. Так как расстояние по течению и против течения одинаковое, то \(D_1 = D_2\). Подставим значения:
\((v + 1) \times 3 = (v - 1) \times 6\).
7. Раскроем скобки:
\(3v + 3 = 6v - 6\).
8. Перенесем все \(v\) на одну сторону уравнения и все числа на другую:
\(6 + 3 = 6v - 3v\).
9. Упростим:
\(9 = 3v\).
10. Разделим обе части уравнения на 3:
\(v = 3\).

Таким образом, скорость катера в отсутствие течения воды равна 3 км/ч.

Для вычисления общего расстояния, проплытого катером по течению и против течения, сначала найдем расстояния \(D_1\) и \(D_2\), используя уже найденную скорость катера:
- \(D_1 = (3 + 1) \times 3 = 4 \times 3 = 12\) км.
- \(D_2 = (3 - 1) \times 6 = 2 \times 6 = 12\) км.

Таким образом, катер проплыл в общей сложности 12 км по течению и 12 км против течения.

Надеюсь, это решение было понятным для вас.