За 5 часов 36 минут слесарь и два ученика сделали партию деталей. Один ученик выполнил на 2 детали больше, чем второй

Золотой_Король

9

Шаг 1: Понимание задачи

Давайте обозначим производительность слесаря как \(x\) деталей в час, производительность первого ученика как \(y\) деталей в час, а производительность второго ученика как \(z\) деталей в час.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Слесарь и два ученика за 5 часов 36 минут выполнили работу.
2. Первый ученик сделал на 2 детали больше, чем второй ученик, и на 22 детали меньше, чем слесарь.
3. Слесарь сделал в 3 раза больше деталей, чем второй ученик.

Шаг 2: Построение уравнений

Давайте запишем уравнения на основе условий задачи:

1. Учитывая, что вся работа выполнена за \(5 + \frac{36}{60} = \frac{306}{60}\) часов, уравнение будет:
\[5x + \frac{36}{60}(x + y + z) = 1\]

2. Первый ученик сделал на 2 детали больше, чем второй, и на 22 детали меньше, чем слесарь, таким образом:
\[y = z + 2\]
\[y = x - 22\]

3. Слесарь сделал в 3 раза больше деталей, чем второй ученик:
\[x = 3z\]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь решим эту систему уравнений.

Заменим \(y\) и \(x\) в первом и втором уравнениях, используя уравнения 2 и 3:

\[x = 3z\]
\[y = z + 2\]
\[z + 2 = 3z - 22\]

Подставим это в первое уравнение:

\[5(3z) + \frac{36}{60}(3z + z + 2) = 1\]

\[15z + \frac{36}{60}(4z + 2) = 1\]

\[15z + \frac{36}{60} \cdot 4z + \frac{36}{60} \cdot 2 = 1\]

\[15z + \frac{24z}{5} + \frac{12}{5} = 1\]

\[75z + 24z + 12 = 5\]

\[99z = - 7\]

\[z = -\frac{7}{99}\]

Теперь найдем \(y\) и \(x\):

\[y = -\frac{7}{99} + 2 = \frac{185}{99}\]
\[x = 3 \cdot (-\frac{7}{99}) = -\frac{21}{99}\]

Ответ:
Производительность первого ученика - \(\frac{185}{99}\) деталей в час, второго ученика - \(-\frac{7}{99}\) деталей в час, слесаря - \(-\frac{21}{99}\) деталей в час.