За 600 лет, сколько ядер испытывает распад, если период полураспада изотопа равен 200 лет и начальное число ядер

Загадочный_Замок

4

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой экспоненциального распада:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
- \(N(t)\) - количество ядер (изотопов) в момент времени \(t\)
- \(N_0\) - начальное количество ядер
- \(\lambda\) - константа распада, связанная с периодом полураспада исотопа
- \(t\) - время

В данной задаче, у нас заданы следующие значения:
\(N_0 = 10^6\) (начальное количество ядер)
\(\lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}\) (константа распада)
\(T_{1/2} = 200\) (период полураспада)
\(t = 600\) (время)

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем количество ядер в момент времени \(t\):

\[N(t) = 10^6 \cdot e^{-\frac{ln(2)}{200} \cdot 600}\]

Теперь давайте рассчитаем это численно:

\[N(t) = 10^6 \cdot e^{-2.303 \cdot 600}\]

\[N(t) \approx 10^6 \cdot 2.293 \times 10^{-131}\]

\[N(t) \approx 2.293 \times 10^{-125}\]

Таким образом, через 600 лет количество ядер будет примерно равно \(2.293 \times 10^{-125}\). Это очень малое число, что свидетельствует о том, что число ядер очень сильно уменьшилось из-за распада.