7. Под каким углом к направлению магнитной индукции влетает электрон в однородное магнитное поле со скоростью 10 Мм/с

Валентина

8

Данная задача связана с движением электрона в магнитном поле. Мы знаем скорость электрона (\(v = 10\) Мм/с), магнитную индукцию (\(B = 0.6\) Тл) и силу, с которой поле действует на электрон (\(F = 0.4\) пН). Нам нужно определить угол между направлением скорости электрона и направлением магнитной индукции.

Для решения этой задачи используем закон Лоренца, который говорит, что сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, равна произведению заряда частицы, скорости и векторного произведения векторов скорости и магнитной индукции. Формула для силы Лоренца:

\[F = q \cdot (v \times B)\]

где \(q\) - заряд частицы (элементарный заряд \(e\) умноженный на -1 в случае, если это электрон), \(v\) - вектор скорости частицы и \(B\) - вектор магнитной индукции.

Перейдем к подробному решению:

1) Определим значение заряда электрона. Заряд электрона равен элементарному заряду \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

2) Определяем вектор скорости электрона (\(v\)). В задаче указано, что скорость электрона равна 10 Мм/с (мегаметров в секунду). Для удобства переведем эту скорость в метры в секунду: \(v = 10 \times 10^6\) м/с.

3) Определим значение индукции магнитного поля (\(B\)). В задаче указано, что индукция поля равна 0,6 Тл (тесла).

4) Теперь можем использовать формулу для силы Лоренца. Подставим значения в формулу и найдем силу, действующую на электрон:

\[F = (-e)(v \times B)\]

\[F = (-1.6 \times 10^{-19}) (10 \times 10^6 \times 0.6)\]

Произведение \(v \times B\) равно величине, умноженной на синус угла \(\theta\) между этими векторами:

\[v \times B = v \cdot B \cdot \sin \theta\]

\[F = (-1.6 \times 10^{-19}) (10 \times 10^6 \cdot 0.6 \cdot \sin \theta)\]

5) Выразим \(\sin \theta\):

\[\sin \theta = \frac{F}{(-1.6 \times 10^{-19}) (10 \times 10^6 \cdot 0.6)}\]

6) Подставим значение силы и вычислим значение \(\sin \theta\):

\[\sin \theta = \frac{0.4 \times 10^{-12}}{(-1.6 \times 10^{-19}) (6 \times 10^6)}\]

\[\sin \theta = \frac{0.4 \times 10^{-12}}{(-1.6 \times 10^{-19}) (6 \times 10^6)}\]

7) Найдем значение угла \(\theta\), используя обратную функцию синуса:

\[\theta = \arcsin \left( \frac{0.4 \times 10^{-12}}{(-1.6 \times 10^{-19}) (6 \times 10^6)} \right)\]

8) Вычислим значение угла в градусах, округлив до двух знаков после запятой. Возможны несколько вариантов ответов. Округлим до ближайшего значения из предложенных вариантов ответа:

\(\theta \approx 13.80^\circ\)

Таким образом, ответ на задачу составляет 13.80 градусов (Вариант ответа В).