За какое время объект пройдет путь, равный 15 амплитуде, если его период колебаний составляет 32 секунды, и движение

Kartofelnyy_Volk

67

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для колебательного движения равнопеременного типа:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где T - период колебаний, \(\omega\) - циклическая частота.

Также, мы знаем, что связь между амплитудой колебаний и экстремальным значением смещения определяется следующим соотношением:

\[x_\text{макс} = A\]

где \(x_\text{макс}\) - экстремальное значение смещения, A - амплитуда колебаний.

Из условия задачи мы знаем, что амплитуда колебаний равна 15 амплитудам, поэтому:

\[A = 15\]

Теперь, найдем значение циклической частоты:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

\[\omega = \frac{2\pi}{32} \approx 0.19635 \text{ рад/c}\]

Теперь мы можем найти время, за которое объект пройдет путь, равный 15 амплитудам. Обратите внимание, что объект будет двигаться в обе стороны от положения равновесия, поэтому в общей сложности он пройдет расстояние в 30 амплитуд.

\[x_\text{макс} = A \Rightarrow 15 = x_\text{макс}\]

Таким образом, объект проходит расстояние в 30 амплитуд за время величиной в \(T/2\), так как амплитуда определяется по формуле \(A = x_\text{макс}\), и объект двигается в обе стороны от положения равновесия.

Итак, время, за которое объект пройдет расстояние, равное 15 амплитудам, составляет:

\[t = \frac{T}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ секунд}\]

Ответ: Объект пройдет путь, равный 15 амплитуде, за 16 секунд.

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ был округлен до сотых.