За какое время самолет пролетит точно на север путь s=1000 км, если во время полета дует ветер с северо-запада

Nikolaevich_1471

17

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие скорости.

Дано:
Путь s = 1000 км (расстояние)
Угол d = 30° (угол ветра с северо-запада от меридиана)
Скорость ветра и = 50 км/час (скорость ветра)

Мы должны найти время полета самолета, чтобы пролететь указанный путь точно на север.

Пусть v будет общая скорость самолета относительно земли. Тогда мы можем выразить составляющие скорости самолета по направлению севера и запада через угол d:

Скорость самолета по направлению севера: v_s = v * cos(d)
Скорость самолета по направлению запада: v_w = v * sin(d)

Для нахождения времени полета нам необходимо разделить путь на общую скорость:

t = s / v

Теперь мы можем найти общую скорость самолета относительно земли:

v = sqrt((v_s + и)^2 + v_w^2)

Подставляя значения скорости ветра и угла, получим:

v = sqrt((v * cos(d) + 50)^2 + (v * sin(d))^2)

Для того, чтобы решить эту квадратичную уравнение относительно v, проделаем несколько шагов:

(v * cos(d) + 50)^2 + (v * sin(d))^2 = v^2
v^2 * cos^2(d) + 100v * cos(d) + 2500 + v^2 * sin^2(d) = v^2
v^2 * (cos^2(d) + sin^2(d)) + 100v * cos(d) + 2500 = v^2
v^2 + 100v * cos(d) + 2500 = v^2
100v * cos(d) + 2500 = 0

Далее решим это уравнение относительно v:

100v * cos(d) = -2500
v * cos(d) = -25
v = -25 / cos(d)

Так как нам нужно только положительное значение скорости, игнорируем отрицательный знак.

Теперь мы можем найти время полета, разделив путь на скорость:

t = s / v
t = 1000 / (25 / cos(d))

Подставим значение угла ветра:

t = 1000 / (25 / cos(30°))

Используем тригонометрическую функцию в радианах:

t = 1000 / (25 / cos(π/6))

Вычисляем значение в знаменателе:

t = 1000 / (25 / (√3/2))
t = 1000 * (2√3) / 25
t = 80√3

Округлим время до трех значащих цифр, с учетом правил округления:

Округление √3 до трех значащих цифр: √3 ≈ 1.732

t ≈ 80 * 1.732
t ≈ 138.56

Ответ: Приближенное время полета самолета, чтобы пролететь точно на север, составляет около 138.56 секунд.